偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析

偏微分方程中自由边界问题的数学分析

基本信息

批准号：
07640187
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640187/
关键词：
自由境界問題変分問題離散的勾配流統計力学

项目摘要

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題等、最近の興味の中心とも言える「定義域よりも低い次元の集合」を支配する法則の理解を目指して、関数方程式、数理物理、幾何学等の研究者が一体となって研究を進め大きな成果をあげた。研究代表者の小俣は、ハミルトニアンに特性関数を含む新しいタイプの双曲型偏微分方程式の自由境界問題を提唱し、解の構成と数値解析法の確立を行った。さらに、Ginzburg Landau equationのvortexの挙動の数値解析についても新しい方法、即ち離散的勾配流法による数値計算法を考案開発した。この、Ginzburg Landauモデルは超伝導の理論の基本で、時間依存の場合はシュレディンガー方程式により理解しなければならない。この方面は、一瀬、田村によりシュレディンガー方程式取扱い自身を大きく進歩させる結果が得られた。田村の結果は統計力学のLattice spin modelに対するrandom walk表示を改良して、臨界温度の新しい評価を得たものである。また、一瀬の結果は2次形式で定義されるWeyl量子化ハミルトニアンに対する虚数時間シュエディンガー方程式の解の経路積分表示を確立したものである。また、児玉は、境界条件を精査することにより実リー群Gが正則自己同型群として推移的に作用している複素多様体M=G/Kがどのような条件のもとで双曲型多様体になるかを研究した。また、林田は退化した放物型及び、楕円型の解のより精密なa priori評価を得ている。さらに、石本は球上の球バンドルにかんするJames-Whiteheadの定理をPrimary manifold(バンドル体の境界として得られる多様体)へ拡張する問題について一定の進歩を得た。

在这项研究中，我们的目标是了解控制“低于域的维度集”的规律，这是最近的兴趣中心，例如偏微分方程的自由边界问题。研究人员共同努力推进研究。并取得了丰硕的成果。首席研究员Omata提出了一种新型双曲偏微分方程的自由边界问题，其中包含哈密顿量的特征函数，并构造了解并建立了数值分析方法。此外，我们设计并开发了一种对Ginzburg Landau方程中涡行为进行数值分析的新方法，即使用离散梯度流法的数值计算方法。这个金茨堡朗道模型是超导理论的基础，在时间依赖性的情况下，必须使用薛定谔方程来理解。在这一领域，一之濑和田村取得的成果极大地改善了薛定谔方程的处理。 Tamura的结果改进了统计力学晶格自旋模型的随机游走表示，并获得了临界温度的新评估。此外，Ichinose 的结果还建立了以二次形式定义的 Weyl 量化哈密顿量的虚数时间薛定谔方程解的路径积分表示。此外，通过仔细检查边界条件，Kodama 确定了在什么条件下，复流形 M=G/K（其中实李群 G 传递地充当全纯自同构群）是一个双曲流形，我研究了如何成为。一个身体。 Hayashida 还获得了对简并抛物线和椭圆解的更精确的先验评估。此外，石本在将关于球体上的球丛的詹姆斯-怀特海定理扩展到初级流形（作为束域的边界获得的流形）的问题上取得了一些进展。