Kinetics on surface tension with junction

连接处表面张力的动力学

基本信息

批准号：
21K03349
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、泡や液滴などがそれ自身や障害物に接触する場合の動力学について、数理モデル構築と数学的手法の確立、数値解法の確立による現象の理解を目的としている。物理イメージとして、固体表面上の液滴、水中や水面上の泡、重なり合って動く泡の集合などを想定している。液滴の表面が障害物に接触する場所や泡の重なり合う場所をジャンクションと呼ぶことにする。この部分には強いエネルギーが集中しており、その動力学を解析するのが目標である。これらに対して変分法や偏微分方程式に基づいた数学的意味づけとシミュレーション技法（計算技術）を確立していくことを目標にしている。現時点ではスカラー関数で表現できる問題に対して、クランクニコルソン型の時間差分空間微分型汎関数を導入してきた。この方法の特徴は、時間差分空間微分型汎関数のなかで、エネルギー保存が強く期待できる方法である。（線形の場合は、保存される。）また、液滴の体積保存や位置エネルギーなど大域的制約条件がある場合についての解析も行いやすく、双曲型自由境界問題で一定の成果を得た。これは双曲型離散勾配流法の新しい取り組みになり、第一段階の結果といえる。特徴としては、線形の場合、差分の状態でもエネルギー保存則が保証されることである。このため従来の方法と比べて、双曲型方程式との親和性は良くなっている。さらにタイヤやローラーの障害物との接触問題などにも応用が利くことが分かってきており、それらの論文発表と講演が行われた。さらに、Springerより、最新の結果を含む本にまとめた。

这项研究旨在通过构建数学模型，建立数学方法和建立数值解决方案来了解气泡，液滴等时动态现象。物理图像假设液滴在固体表面，水下或水面上的气泡以及一系列重叠和移动气泡的集合。液滴表面与障碍物接触或气泡相互重叠的地方将称为交界处。强大的能量集中在这一部分中，目标是分析其动力学。目的是基于变异方法和部分微分方程建立数学含义和仿真技术（计算技术）。目前，我们引入了cranknicholson-type时间差异空间差异功能，以使用标量函数表达的问题。该方法的一个特征是，这是一种可以期望在时间差异空间差异功能之间具有强烈能源保护的方法。（在线性的情况下，保留了它。）当存在诸如液滴体积和势能之类的全局限制时，也很容易分析，并且使用双曲线自由边界问题获得了某些结果。这是双曲线离散梯度流量法中的一项新计划，可以说是第一阶段的结果。这样的特征是，在线性的情况下，即使在差异状态下，也可以保证节能定律。因此，与常规方法相比，与双曲方程的亲和力得到了改善。此外，很明显，它可以应用于诸如与轮胎和滚轮障碍的接触问题之类的问题，并提出了这些论文和讲座。此外，Springer将其编译成一本包含最新结果的书。