離散的勾配流の数値解析への応用

在离散梯度流数值分析中的应用

基本信息

批准号：
06740089
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740089/
关键词：
数値解析偏微分方程式論変分問題

项目摘要

変分問題に関するモ-ス流を対象に、数値解析理論の構築とプログラムの開発を目標に研究を進めてきた。この手法は、時間の各ステップを、差分微分型エネルギー汎関数の最小化関数として決めるというもので、菊地紀夫慶大教授らによって研究が進められてきた方法に基づく。本研究では3次元球の内部から3次元球の表面への調和写像に関する離散的モ-ス流を構成し、数値解析プログラムも作成した。これは、放物型の方程式に対して、近似的なエネルギー最小化法で解を構成するという点で新しい。このプログラムは、境界での写像度が1の場合には、正常に動作していることが確認され、その結果を京都大学数理解析研究所の共同研究集会「変分問題とその周辺」('94.9.12-->9.14)で発表した。さらに、結果を整理して現在投稿準備中である。この他にも、非線形双曲型方程式の数値解析プログラムも開発した。こちらは、時間とともに減衰する解の挙動を追っており、長澤壮之東北大助教授と共同で、北海道大、金沢大等の集中講義で結果の紹介がなされている。これも、現在投稿準備中である。これらの研究の応用として、Nematic液晶の問題、超伝導の問題が考えられ、現在この視点からも、研究を継続している。これらの、視点を得るための研究打ち合わせ等に本科学研究費は重要な役割をはたした。

我一直在研究与变分问题相关的莫尔斯流，目标是构建数值分析理论并开发程序。该方法将每个时间步确定为微分微分能量泛函的最小化函数，并且基于庆应义塾大学教授Norio Kikuchi等人研究的方法。在这项研究中，我们构建了一个离散莫尔斯流，用于从 3 维球体内部到 3 维球体表面的谐波映射，并创建了一个数值分析程序。这是新的，因为它使用近似能量最小化方法构造抛物线方程的解。已证实该程序在边界映射度为1时正常运行，结果发表在联合研究会议“变分问题及相关问题”上（94.9.12-->9.14公布）。此外，我们目前正在整理结果并准备发布。此外，我们还开发了非线性双曲方程的数值分析程序。这项研究跟踪了溶液随时间衰减的行为，并与东北大学助理教授 Masayuki Nagasawa 合作，在北海道大学、金泽大学等的密集讲座中介绍了该结果。目前也正在准备发布。作为这些研究的应用，我们正在考虑向列液晶和超导问题，目前我们正在从这个角度继续进行研究。这项科学研究补助金在这些研究会议中发挥了重要作用，以获取观点。