多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題と関連する時間発展問題の研究

多势井变分问题及相关时间演化问题研究

基本信息

批准号：
02F00035
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

多重ポテンシャル井戸が現れる変分問題について研究を行っている。変分問題としては、主要項がデリィクレ積分と同等で、非線形項として多重ポテンシャルを持つものにあたる。均等な3重井戸を持つ場合について数値計算を行った。結論は(1)3重点の角度は常に優先されるように見える。(2)それ以外では長さを極小にする流れである。(3)蜂の巣構造の極小解が存在する。(4)蜂の巣構造は、局所安定に見える(5)構造を一つの六角形について崩すと、全体が崩壊する(熱方程式)などの事実が分かった。結晶成長を記述する方法として有望であると思われる。また、関連する問題として、反応拡散方程式の場合について、特にスクロールする波を記述することが出来た。上記のような興味深い数値計算による結果と共に、弱解の変分法による構成も行った。これは、時間差分空間微分型汎関数を用いて、各時間ステップごとに最小化関数として近似解を求め、時間方向に補完し、双曲型の近似解に対するエネルギー評価を出すことがメインのステップである。汎関数が、単純に凸ではないので、少々の工夫が必要になってくる。このほか、反応拡散に関連する常微分方程式でも3-dim quadratic Polynomial autonomous systemについて解の挙動を詳しく調べることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)6報にまとめることができた。

我们正在研究出现多个潜在井的变异问题。作为一个变化问题，主要术语等同于dillycle的积分，并且具有多个潜力作为非线性术语。对于甚至三重井的情况，进行了数值计算。结论是（1）三合会角度似乎总是优先考虑的。（2）否则，该过程涉及最小化长度。（3）蜂窝结构有很小的解决方案。（4）蜂窝结构似乎是局部稳定的（5），已经发现，如果单个六角形分解该结构，则整体将崩溃（热方程式）。它似乎是描述晶体生长的一种有前途的方法。同样，作为一个相关问题，可以特别针对反应扩散方程式描述滚动波。除了上述有趣的数值计算的结果外，我们还构建了弱解决方案变化方法。主要步骤是使用时间差异空间差分函数来获得近似解作为每个时间步的最小化函数，在时间方向上进行补充，并获得双曲线近似解决方案的能量评估。由于功能不仅是凸的，因此需要一些独创性。另外，与反应扩散有关的普通微分方程也能够检查3-DIM二次二次多项式自治系统的溶液的行为。上述结果是在学术期刊（包括预定事件）上发表的六个报告中汇编的。