微分方程式の適切性理論－ベクトル空間の枠を超えた展開－

微分方程的适当性理论 - 超出向量空间框架的扩展 -

基本信息

批准号：
20K03677
负责人：
田中直樹
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03677/
关键词：
定義域が稠密でない作用素安定性条件解の初期値に関する連続的依存性変異解析二重非線形発展方程式サイズ構造モデル距離空間における勾配流劣微分作用素理論遅れを考慮した非自励な方程式準線形方程式カラテオドリー条件初期値問題に関する適切性定理初期値問題に関する近似定理距離空間における微分方程式半線形発展方程式距離を用いた消散構造非自励系

项目摘要

[1] 時間に依存する単調作用素、劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張：本課題の目的は、Neumann 境界条件つき多孔質媒体方程式に対する適切性や流れの制約条件に対する変分不等式の問題に加え、双曲型方程式系を組織的に扱えるように、加藤理論や時間に依存する劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みを拡張することである。(1) 発展方程式の枠組みの拡張として、サイズ構造モデルの抽象化として出現する、定義域が稠密でない作用素に支配される方程式について、同僚の松本氏と共に、適切な安定性条件のもと、時間差分近似法による解の構成を戦略として確立した適切性定理に係る原稿を投稿中である。(2) 非自励な発展方程式の初期値問題について、解の一意存在に必要な条件である劣接線条件と消散条件を連携させ、2つの近似解の細分割上に差分点を構成し、それに両者を結びつける中間的な役割を持たせる戦略により、近似解の収束性を導出し、適切性定理を確立した。現在、原稿を執筆中である。[2] 変異解析が秘める可能性の追究－距離空間における微分方程式の適切性理論の深化を目指して－：本課題の方向性として、距離空間において微分を表現するための数学的道具である transition の半群性が欠如する場合へと拡張するために、研究対象を準微分方程式へと拡大し、それに対する適切性定理を確立することを目指すこととした。[3] 距離空間における勾配流に対する適切性定理の拡張－自励系から非自励系へ－：本課題への異なる視点として、東北大学の赤木氏と共同で、存在性に焦点を絞った研究「劣微分作用素理論を軸とした二重非線形発展方程式の可解性」に係る成果を得た。現在、原稿を投稿中である。

[1]扩展由时间相关的单调和细分差异操作员支配的进化方程的框架：该任务的目的是扩展由Kato理论控制的进化方程的框架和时间依赖性的亚分体操作员的框架，以便以组织方式和互动的媒体范围来处理越野型的越野型方程式，以使越来越多的媒体构成越来越多的问题。（1）作为进化方程框架的扩展，我目前正在提交与适当定理相关的手稿，该手稿由域不是密集的操作员管辖，该操作员是进化方程框架的扩展，该框架由在适当稳定条件下，作为策略的运营商管理的操作员不密集的操作员所依据。 (2) For the initial value problem of non-self-encoursing evolution equations, we have derived the convergence of the approximate solution by linking the subtangent condition and the dissipation condition, which are the conditions necessary for the unique existence of the solution, and by constructing a difference point on the subdivision of two approximate solutions, and by using a strategy that has an intermediate role to link them together, we have derived the convergence of the approximate solution and established适当定理。他目前正在写手稿。 [2]研究突变分析的隐藏可能性 - 旨在加深距离空间中差分方程的适当性理论 - ：为了将该任务的方向扩展到没有过渡的半群，这是一种数学工具，一种用于在远程空间中表达差异的数学工具，我们旨在扩展对Quassi -decrientifectientialsqualition Aperiations的研究主题，并建立了批准性。 [3]从自启用系统到非自我激发系统的梯度流的适当定理的扩展：对该主题的不同观点，我们与Tohoku University的Akagi先生合作获得了成果，该大学就“地下差异竞争者”理论集中在“双层非线性进化方程”的解决方案上的解决方程式上的求解。我目前正在提交手稿。