線形発展方程式の研究

线性演化方程的研究

基本信息

批准号：
06740118
负责人：
田中直樹
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,Banach空間Xにおける線形発展方程式に関するものであり,微分作用素の定義域が考えている空間において必ずしも稠密とは限らない場合の問題を取り扱うことのできる抽象的理論を構築することを主な目的とした。この種の問題の研究は,ヨーロッパで始められ,semigroupの不定積分の性質を持つ“integrated semigroup"の理論)Hille-吉田の定理として知られる発展方程式の基本定理を拡張するもの)が非斉次な抽象的Cauchy問題u´(t)=Au(t)+f(t),t∈[o,T],u(o)=xの古典解の存在と一意性の問題に応用されて以来、理論の美しさとその応用上の重要性から発展しつつある。今回得られた結果は,以下の通りである。1°抽象的理論において“双曲型"と呼ばれる条件のうち,『A(t)の共通の定義域DがXにおいて稠密』という条件を除く残り全ての条件を{A(t):t∈[o,T]}が満たすという仮定のもとにnonautonomous integrodifferentral equation (IE) u´(t)=A(t)u(t)+∫^t_0B(t,s)u(s)ds+f(t),t∈[o,T],u(o)=u_0の古典解の存在と一意性に関する結果“u_0∈D,A(0)u_0+f(0)∈Dならば,問題(IE)は唯1つの古典解をもつ"を得た。この結果は,上で述べた下線部の問題に対する結果の1つの拡張である.(研究発表論文)2°具体的な数値解法を抽象的に定式化したものであるsemigroupの収束・近似問題をintegrated semigroupの場合にと枠組を拡げ,“離散パラメーター半群の積分族によるintegrated semigroupの近似"という問題を中心に考察した。(論文投稿中)

这项研究涉及 Banach 空间中的线性演化方程目的是这类问题的研究始于欧洲，始于具有半群不定积分性质的“积分模型”。半群理论）扩展了称为 Hille-Yoshida 定理的进化方程基本定理）是一个非齐次抽象柯西问题 u´(t)=Au(t)+f(t),tε 因为它应用于[o,T],u(o)=x 经典解的存在唯一性问题，由于理论之美及其在应用中的重要性而不断发展。本次得到的结果如下。 1° 在抽象理论中称为“双曲型”的条件中，除了“A(t)的公共域D在X中是稠密的”之外，其余条件均可表示为{A(t):t∈非自治微分方程(IE) 假设 [o,T]} 满足经典u´(t)=A(t)u(t)+∫^t_0B(t,s)u(s)ds+f(t),t∈[o,T],u(o)=u_0 对于解的存在性和唯一性，我们得到结果“如果u_0∈D，A(0)u_0+f(0)∈D，则问题（IE）只有一个经典解。”该结果是上述下划线问题的结果的扩展（研究论文） 2° 半群收敛/逼近问题是具体数值求解方法的抽象表述，我们将框架扩展到集成半群的情况并重点关注。关于“通过离散参数半群的积分族逼近积分半群”的问题。（论文提交中）