線形発展方程式の研究

线性演化方程的研究

基本信息

批准号：
06740118
负责人：
田中直樹
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,Banach空間Xにおける線形発展方程式に関するものであり,微分作用素の定義域が考えている空間において必ずしも稠密とは限らない場合の問題を取り扱うことのできる抽象的理論を構築することを主な目的とした。この種の問題の研究は,ヨーロッパで始められ,semigroupの不定積分の性質を持つ“integrated semigroup"の理論)Hille-吉田の定理として知られる発展方程式の基本定理を拡張するもの)が非斉次な抽象的Cauchy問題u´(t)=Au(t)+f(t),t∈[o,T],u(o)=xの古典解の存在と一意性の問題に応用されて以来、理論の美しさとその応用上の重要性から発展しつつある。今回得られた結果は,以下の通りである。1°抽象的理論において“双曲型"と呼ばれる条件のうち,『A(t)の共通の定義域DがXにおいて稠密』という条件を除く残り全ての条件を{A(t):t∈[o,T]}が満たすという仮定のもとにnonautonomous integrodifferentral equation (IE) u´(t)=A(t)u(t)+∫^t_0B(t,s)u(s)ds+f(t),t∈[o,T],u(o)=u_0の古典解の存在と一意性に関する結果“u_0∈D,A(0)u_0+f(0)∈Dならば,問題(IE)は唯1つの古典解をもつ"を得た。この結果は,上で述べた下線部の問題に対する結果の1つの拡張である.(研究発表論文)2°具体的な数値解法を抽象的に定式化したものであるsemigroupの収束・近似問題をintegrated semigroupの場合にと枠組を拡げ,“離散パラメーター半群の積分族によるintegrated semigroupの近似"という問題を中心に考察した。(論文投稿中)

这项研究涉及Banach Space X中的线性演化方程，其主要目的是构建一个抽象理论，该理论可以解决该空间不一定在差异操作员域考虑的空间中密集的问题。 The study of this type of problem has been developed from the beauty of theory and its application since the theory of "integrated semigroup" with the nature of semigroup's indefinite integration) was developed in Europe and extended to the fundamental theorem of evolutionary equations known as the Hille-Yoshida's theorem (the theory is known as the theorem of Hille-Yoshida) to the problem of the existence and uniqueness of classical solutions of the asymmetric abstract cauchy问题u'（t）= au（t）+f（t），t∈[o，t]，u（o）= x。这次获得的结果如下。假设{a（t）：t∈[o，t]}满足所有剩余条件，除了“ A（t）的公共域D在x中密集”，非自主综合二分位方程（IE） u´（t）= a（t）u（t）+∫^t_0b（t，s）u（s）u（s）ds+f（t），t∈[o，t]，u（o）= u_0 = u_0结果是基于经典解决方案的存在和独特性，“ u_0+f（a（u_0）+f（a（0）u_0+f（a（0）u_0+f（a（0）u_0+f（0）u_0+f（0）u_0+f（0）。该结果将结果扩展到上述带下划线的问题。（研究演讲论文）将半群的收敛性和近似问题（2°混凝土数值溶液的抽象表述）扩展到集成的半群案例，并集中在“使用离散参数的整合性族的整合半群的近似”问题上。（提交纸）