Variational problems and geometric analysis for hypersurfaces with singular points, and novel development of discrete surface theory

奇点超曲面的变分问题和几何分析以及离散曲面理论的新发展

基本信息

批准号：
20H01801
负责人：
小磯深幸
金额：
$ 11.15万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の主たる研究対象はユークリッド空間内の区分的に滑らかな曲面（piecewise smooth surface. 以下ではPWS曲面と呼ぶ）及びその一般次元版である。PWS曲面とは、いくつかの滑らかな曲面を連続的に繋いだものであり、各点の近傍として円板がとれるようなものである。本研究では、PWS曲面について、特に、頂点や辺上の点のような特異点での曲がり具合などの幾何概念の整備及び変分法構築を主課題としている。2021年度に、PWS曲面についての変分問題の例として、ピローボックスと呼ばれるPWS閉可展面の体積についての変分問題を研究し、「与えられた二重長方形と等長なピローボックス」の体積に関する平衡曲面の一意存在、解の体積最大性、解の楕円積分を用いた表示式を得た。2022年度は、平面からピローボックスに至る自然な連続等長変形（伸び縮みせずに連続的に変形すること）を具体的に構成した。また、滑らかな曲面S上の各点Pを中心とする半径rの測地円の長さL(r)のrについての級数展開の公式であるBertrand-Puiseuxの定理を、PWS曲面に対して一般化した。Bertrand-Puiseuxの定理では、L(r)の0次の項は0，1次の項の係数は2πr，2次の項は0，3次の項の係数は-2πKである。ここで、Kは点Pにおける曲面Sのガウス曲率である。本研究で得た公式から、PWS曲面の特異点（頂点や辺）を定義し、L(r)の0次の項により「頂点の尖り具合」、2次の項の係数により「辺の尖り具合」、3次の項の係数により「曲面の曲がり具合（ガウス曲率K）」を定義した。なお、PWS曲面が可展面であることは，辺上では「尖り具合も曲がり具合も0」と言い表せ、これは、折り紙工学等で広く知られている可展面となるための必要条件である「各点のまわりでの角の和が2π」の一般化・精密化を与える。

这项研究的主要研究主题是欧几里得空间及其一般维度版本中的分段平滑表面（本文中的PWS表面）。 PWS表面是几个平滑表面的连续连接，并且可以将光盘作为每个点的附近去除。这项研究重点介绍了PWS表面的主要问题，尤其是在几何概念的发展上，例如在奇异点的弯曲程度，例如顶点和边缘上的点和变异方法。在2021年，我们研究了PWS表面的变异问题，作为PWS表面的变异问题的一个例子，称为枕头盒，并使用平衡表面的独特存在相对于给定的双矩形和平衡枕头盒的唯一存在，并获得了平衡枕头盒的量，该方程的最大体积，解决方案的最大整合溶液和Ellipt Intelal of ellipt os ellipt of ellipt os e ellipt os of of e ellipt os os os of of of of e ell of of of eles。在2022年，我们专门构建了从平面到枕头盒的自然连续，平衡变形（连续变形而无需拉伸或收缩）。此外，bertrand-puiseux定理是半径为中心的半径r（r）的r串联膨胀公式，以平滑表面s的每个点p为中心，用于PWS表面。在Bertrand -Puiseux定理中，L（r）中的0项为0，第一项的系数为2πr，第二项为0，第三项的系数为-2πk。在这里，k是点s在点的表面的高斯曲率。根据本研究获得的公式，定义了PWS表面的奇异性（顶点和边缘），并且“顶点的点”由L（r）的0阶项定义，而l（r）的0阶术语则定义了“边缘的尖端”，“边缘的尖端”被验证了第二个阶段的阶段。 k）“由三阶期限的系数定义。此外，PWS弯曲表面是一个可扩展的表面这一事实可以表示为“点和弯曲为0”的侧面，这给出了“每个点周围的角度的总和为2π”的概括和精度，这是扩展表面的必要条件，在折纸工程中广为人知，等等。

项目成果

期刊论文数量（28）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Heinz-type mean curvature estimates in Lorentz-Minkowski space

Lorentz-Minkowski 空间中的 Heinz 型平均曲率估计

DOI：
10.1007/s13163-020-00373-9
发表时间：
2020
期刊：
Revista Matematica Complutense
影响因子：
0.8
作者：
Honda Atsufumi;Kawakami Yu;Koiso Miyuki;Tori Syunsuke
通讯作者：
Tori Syunsuke

区分的に連続な曲線と曲面の幾何

分段连续曲线和曲面的几何

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Watanabe Ryohei;Higashi Shinji;Nonaka Takashi;Kawakami Ito;Oshima Kenichi;Niizato Kazuhiro;Akiyama Haruhiko;Yoshida Mari;Hasegawa Masato;Arai Tetsuaki;小磯深幸，奥田健斗
通讯作者：
小磯深幸，奥田健斗

Stable anisotropic capillary hypersurfaces in a wedge

DOI：
10.3934/mine.2023029
发表时间：
2022
期刊：
Mathematics in Engineering
影响因子：
1
作者：
Miyuki Koiso
通讯作者：
Miyuki Koiso

Geometry of anisotropic double crystals

各向异性双晶的几何形状

DOI：
10.14495/jsiaml.15.13
发表时间：
2023
期刊：
JSIAM Letters
影响因子：
0.4
作者：
Ide Ryotaro;Ota Miho;Hada Yasushi;Watanabe Serina;Takahashi Takumi;Tamura Masashi;Nemoto Kiyotaka;Arai Tetsuaki;吉澤寛之・松下光次郎・笹竹佑太・吉田琢哉・浅野良輔;平尾健二・後藤栄太・松原朱里;Eriko Shinkawa and Miyuki Koiso
通讯作者：
Eriko Shinkawa and Miyuki Koiso

ピロー型ボックスの体積最大解の存在と一意性

枕箱最大体积解的存在唯一性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Marco De Renzi;Jun Murakami;増井啓太（有光興記（監）飯田沙依亜・榊原良太・手塚洋介（編））;川村教一・森永速男;吉澤寛之・吉田琢哉・原田知佳・浅野良輔・玉井颯一・吉田俊和;小磯深幸，奥田健斗
通讯作者：
小磯深幸，奥田健斗

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发表时间：
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作者：
Y.Katayama;M.Takesaki;M.O'uchi;Y.Katayama;M.Ouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kisimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;Miyuki Koiso;Atsushi Fujioka;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;小磯深幸;Miyuki Koiso;小磯深幸;R.Aiyama
通讯作者：
R.Aiyama

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DOI：
发表时间：
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期刊：
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0
作者：
Y.Katayama;M.Takesaki;M.O'uchi;Y.Katayama;M.Ouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kisimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;Miyuki Koiso;Atsushi Fujioka;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;小磯深幸
通讯作者：
小磯深幸

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一维带约束几何变分问题临界点的稳定性（黎曼子流形的一般研究）

DOI：
发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
0
作者：
小磯深幸
通讯作者：
小磯深幸

Geometry and stability of surfaces with constant anisotropic mean curvature (Japanese)

具有恒定各向异性平均曲率的表面的几何形状和稳定性（日语）

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
RIMS Kokyuroku 1403
影响因子：
0
作者：
Y.Katayama;M.Takesaki;M.O'uchi;Y.Katayama;M.Ouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;T.Yamanouchi;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kisimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;A.Kishimoto;Miyuki Koiso;Atsushi Fujioka;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;Miyuki Koiso;小磯深幸;Miyuki Koiso
通讯作者：
Miyuki Koiso