平均曲率一定曲面の安定性と大域的性質の研究のための新しい理論の探求

寻找新的理论来研究具有恒定平均曲率的表面的稳定性和全局特性

• 批准号: 10874034
• 负责人: 小磯 深幸
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874034/
• 关键词: 平均曲率一定; 自由境界問題; Platean問題; 安定な平均曲率一定曲面; Inclusing Principle; 平均曲率一定曲面の一意性

1.平面上に自由境界をもつ安定な平均曲率一定曲面が半球面に限ることを証明した。詳しくは次のとおりである。IIをR^3内の平面とする。II上に境界をもつコンパクト曲面であって,与えられた体積をもつものの中での面積汎関数の臨界点をIIに対する停留曲面と呼ぶ。停留曲面は平均曲率一定であり,境界ではΠと直交する。停留曲面χが安定であるとは,χと同じ体積をもち,II上に境界をもつ曲面の変分に対して,面積汎関数の第二変分が非負であるときをいう。本研究では,安定な停留曲面は半球面に限ることを証明した。証明は,停留曲面χが半球面でない場合には,χの支持関数に定数を加えたものを用いて得られる体積を保つ法方向の変分が,面積を減少させることを示すことにより得られる。2. 与えられた境界をもつ平均曲率一定曲面が一意的であるための,境界及び曲面の大きさに対する十分条件を求めた。すなわち,3次元ユークリッド空間内の単一閉曲線族Hと実数Hが与えられたとき,Γで張られるコンパクトな平均曲率一定Hの曲面(以下,CMC-H曲面と呼ぶ)であって『良い』性質を持つものは一意的であるかどうかという問題がある。本研究では,「Γで張られる『あまり大きくない』CMC-H曲面は一意的であるか?」という問題について研究した。まず,この問題に対するさまざまな既知の結果の本質的な部分を統一的に包含する「Inclusing Principle」の一般的な形を得,さらに,それを用いてΓが平面凸曲線への1対1直交射影をもつ場合について,Γで張られる『あまり大きくない』CMC-H曲面が一意的であるためのΓに対する十分条件を得た。

1。已经证明，平均平均恒定曲率表面具有自由边界的飞机上仅限于半球表面。有关更多信息，请参见下文。令II为r^3中的平面。在II上具有边界的紧凑表面，并且在给定体积内功能的面积的临界点称为II的停止表面。停止表面具有恒定的平均曲率，并且在边界处与π正交。停止表面χ稳定是指该面积功能的第二个变化对于具有与χ相同的表面变异而不是χ的变化，并且在II上具有边界。这项研究证明稳定的，停止的表面仅限于半球形表面。通过证明χ不是半球形表面时获得的证明，使用χ的支撑函数加上恒定的量减少了面积的变化。 2。确定边界和表面尺寸的足够条件，以给定边界的平均曲率表面的独特性。也就是说，鉴于单个封闭曲线家族H和在三维欧几里得空间中的实际数字H，存在一个问题，即具有恒定平均曲率H（以下简称为CMC-H表面）的紧凑表面是否具有“良好”属性。在这项研究中，我们调查了一个问题：“'不是很大的'CMC-H表面是否以γ独特？”首先，我们获得了“包含原理”的一般形式，该形式统一地包含了此问题的各种已知结果的基本部分，并且我们还使用它来获得足够的γ条件，因为γ在平面凸曲线上具有一对一的正交投影，而不是“不太大” CMC-H表面，而不是非常大的“ CMC-H表面”。

项目成果

Miyuki Koiso: "The uniqueness for stable surfaces of constant mean curvature with free boundary" Bulletin of Kyoto University of Education. B94. 1-7 (1999)

Miyuki Koiso：“具有自由边界的恒定平均曲率稳定表面的独特性”京都教育大学公告。