退化楕円型方程式に関する諸問題の研究

简并椭圆方程相关的各类问题研究

基本信息

批准号：
07640166
负责人：
堀内利郎
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

次に諸問題が重点的に研究されましたので概要を報告いたします。1.境界下で退化の仕方が一様でない場合に、混合問題の可解性と解の正則性。この問題に関しては、境界の一部分で退化が起こり退化の仕方が一様でない場合に、その作用素に対するノイマン型境界値問題の可解性及び固有値問題を中心に研究されその結果の一部は既に公表される予定である。具体的には、混合型境界値問題の局所的な基本解(グリーン関数)を構成し、それらを精密に評価し、古典解の存在と一意性及びその正則性の研究を通じて退化の効果を調べられた。要約すれば、適切な重み付きヘルダー空間を利用することにより、退化楕円型方程式の解をとらえることができ、今後Lp評価等を併用することにより非線形問題にも応用が可能であることが示された。2.退化楕円型方程式において、クリティカル増大度を持つ非線形項項を含む場合の解の存在と正則性を研究。特に変分問題との関係を研究する。この問題に関しては、特に重み付きソボレフの不等式との関連して方程式がソボレフの意味でクリティカル増大度を持つ非線形項項を含む場合の解の存在と正則性を中心に研究された。特に重みが1点からの距離のべきである場合に、いわゆるソボレフのベストコンスタントが重みのべきに関して不連続であることを含め、その他いろいろ興味深い結果が出ているが、まだまとめる段階にまでは至っていないと思われる。3.その他の問題(1)退化楕円型方程式の弱解の一意存在と正則性の研究及び退化作用素のスペクトル回析。(2)実対称行列の上の退化楕円型作用素に対するポテンシャル理論の構成。(3)作用素環への応用(4)スペクトル理論の代数的側面、等が研究されて一応の成果をあげている。今後は特に2.の問題において、クリティカルな状況での解の有界性と正則性の研究を中心に、上に挙げた様々な退化楕円型作用素に関する基本問題の解析を通じ、できるだけ明快な一般論の構築を目指す予定である。

接下来，详细研究了各种问题，因此我想报告概述。 1。混合问题解决方案的解决方案和规律性在边界下不均匀的方式不均匀。关于这个问题，如果变性发生在边界的一部分，而变性不统一，则诺伊曼类型边界价值问题的解决方案的性能将集中在操作员中，并且特征值问题将集中在上面，并且将发布一些结果。具体而言，构建了混合边界价值问题的局部基本解决方案（绿色的功能），并通过研究经典解决方案的存在，唯一性和规律性来研究退化的影响。总而言之，已经表明，通过使用适当的加权Helder空间，可以捕获变性椭圆方程的解决方案，并且将来可以通过使用LP评估等将来将其应用于非线性问题。 2。研究溶液的存在和规律性，当包括归化椭圆方程的非线性术语批量增加时。特别是，我们将研究与变分问题的关系。当方程中包含索波列夫（Sobolev）意义上具有关键增长的非线性术语时，特别是与加权索博莱夫（Sobolev）的不平等相关的非线性术语时，特别是解决了解决方案的存在和规律性的研究。还有许多其他有趣的结果，包括这样一个事实，即所谓的Sobolev最佳常数在加权能力方面是不连续的，尤其是当权重距离距离一个点时，但似乎我们尚未达到总结它们的阶段。 3。其他问题（1）研究退化椭圆方程的弱解和退化运算符的光谱衍射的弱解决方案的研究。（2）在真实对称矩阵上方，退化的椭圆算子的潜在理论的构建。（3）对操作圈环的应用（4）光谱理论等代数方面的应用。将来，我们计划通过分析上述各种退化的椭圆运算符的基本问题来构建一种一般理论，重点是研究关键情况下解决方案的界限和规律性，尤其是在问题2. 2中。