退化楕円型方程式の解の構造の研究

简并椭圆方程解的结构研究

基本信息

批准号：
08640163
负责人：
堀内利郎
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究目的は領域の内部及び境界で様々な退化を許された楕円型偏微分作用素の対して、境界値問題の解の構造を詳しく調べることであり、具体的には次の問題が中心となりました。1。クリティカルな増大度を持つ非線形項を含む場合の退化楕円型方程式の解の存在と正則性の研究。特に重み付きソボレフの不等式の最良定数の決定等に代表される変分問題との関係を研究する。2。領域境界上で非一様な退化をする作用素の解(特に古典解)の構造を研究する。3。実対称行列上での(ベッセル型に代表される)退化楕円型作用素に対するポテンシャル論の構成及び退化楕円型作用素に関するポテンシャル論の構成。これらの問題に対して、以下のような成果がありました。第1の問題については、原点からの距離のべきを重みとする重み付きソボレフの不等式の最良定数と極値関数の決定を試み、主要部が線型の場合には完全な結果が得られた。主要部が非線型の場合にも、極値関数の存在するための必要十分条件が得られており、来年度以降の研究が期待される。第2の問題については、境界全体、或いはその一部で退化がおこり、その仕方が必ずしも一様でない場合に、その楕円型偏微分作用素に対する混合型境界値問題の可解性が調べられた。本年度はノイマン型条件とディリクレ型条件を中心としてグリーン関数の構成とその評価が行われ、古典解の存在と正則性のが詳しく調べられた。第3の問題については、熱方程式の解を保存する変換の特徴付けが下村を中心として行われた。平成9年度以降は以上の成果をもとに、さらに退化楕円型作用素の研究を発展させて行く予定である。

今年的研究目的是仔细研究椭圆价偏差算子的边界价值问题解决方案的结构，这些方法可以在各个领域和边界处退化，尤其是以下问题的重点是。 1。当非线性与临界生长术语术语时，对溶液的存在和规律性的研究。特别是，我们将研究与变分问题的关系，例如确定加权Sobolev不平等的最佳常数。 2。我们将研究在该地区边界上进行不均匀变性的操作员的解决方案（尤其是经典溶液）的结构。 3。在真实对称矩阵上退化的椭圆算子的潜在理论（如贝塞尔类型所示）的结构，以及退化的椭圆算子的潜在理论的结构。在响应这些问题时，已经实现了以下结果：关于第一个问题，我们试图确定加权Sobolev不等式的最佳常数和极端价值函数，该功能由与原始距离的距离的力量加权，并且在主零件是线性时获得了完美的结果。即使主要部分是非线性的，也已经获得了极值功能的必要条件，并且预计从明年开始进行研究。关于第二个问题，当在整个边界或边界的一部分发生变性时，研究了混合边界值问题的解决方案性问题，并且该方法不一定是均匀的。今年，格林功能的结构及其评估的重点是诺伊曼型和迪利奇类型的条件，并详细研究了经典解决方案的存在和规律性。关于第三个问题，Shimomura专注于表征保留了热方程解决方案的转换。从1997年开始，我们计划根据上述结果进一步研究对椭圆算子的退化。