A new refinement allowing infinite-order degeneration and explosion of weighted classical inequalities and its application to variational problems

允许加权经典不等式的无限阶退化和爆炸的新改进及其在变分问题中的应用

基本信息

批准号：
20K03670
负责人：
堀内利郎
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

「重み付き古典的不等式の無限次退化や爆発を許容する新しい精密化と変分問題への応用」を中心課題とし、重み付き古典的不等式を介して有機的に関連する次の４つの研究目的を設定しているので、それぞれの研究目的に関する研究実績の概要を記述する。1.領域の境界で無限次退化や爆発を許容する重み付き Hardy 不等式の確立と精密化の研究：今年度は,高次元の場合に一般の重みに対して片側境界条件の下でHardy不等式を構築した。この場合にも重み関数が無限次の退化や爆発が許されることが証明された。それら結果は論文として纏められ既に発表されている。2.領域の境界で無限次退化や爆発をする非線形楕円型作用素に関する変分問題の研究：1の結果可能になった研究であり、優臨界の場合を含む変分問題が研究された。その結果は学会等で発表され、論文は査読中である。3.Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の新しい精密化の研究：前年度において,1次元の場合に無限次の退化や爆発を許す場合にCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式が成立することが示されたことを受け、それらを高次元の場合に拡張する研究が行われた。その結果、無限次の退化や爆発を許す場合に不等式が成立するための必要十分条件が求められ、その結果が論文として発表された。また、p=1の場合と最良定数の達成可能性の研究が進行中である。4.加藤の不等式の新しい精密化とその強最大値原理への応用の研究：これまでの研究で「準線形作用素に対して境界まで込めた加藤の不等式」が確立されているので、重み付きの場合への拡張や最大値原理への応用を引き続き研究された。さらに、一般のレリッヒ型の不等式の研究が開始された。

重点是“新的完善，可以使加权经典不平等的无限变性和爆炸及其在各种问题上的应用”，以下四个有机相关的研究目标是通过加权经典的经典不平等设定的，因此我们将描述每个研究目标的研究成就的概述。 1。对加权强化不平等的建立和改进，允许在区域边界处无限变性和爆炸的加权不平等：今年，我们在一侧边界条件下为高维度的一般权重构建了强硬的不平等现象。也已经证明，在这种情况下，重量函数也可以在无限顺序中退化或爆炸。结果已作为论文编辑，并已发表。 2。在非线性椭圆运算符上的变异问题研究，在区域边界上经历无限变性或爆炸的研究：1：这项研究成为可能，并研究了包括出色临界的差异问题。结果已在学术会议和其他会议上发表，并且正在审查论文。 3。研究咖啡雷利 - 科恩 - 尼伦贝格类型的新细化的研究：在上一年，当允许在一维的情况下进行无限的变性或爆炸时，caffarelli-kohn-nirenberg型不平等存在，并且在较高的尺寸的情况下进行了研究。结果，当允许无限变性或爆炸时，需要满足不平等的必要条件，并将结果作为论文发表。此外，正在进行有关P = 1的情况和最佳常数的可实现性的研究。 4.对加藤不平等的新完善及其在强大的最大价值原则上的应用研究：先前的研究已经建立了“加藤的不平等，扩展到准线性运营商的界限”，因此继续延伸到权重和应用的情况下扩展到最大值原则。此外，对莱利希型不平等的一般研究已经开始。