空間収束を用いた集中・消散現象の幾何学的研究

使用空间收敛对集中和耗散现象进行几何研究

基本信息

批准号：
20J00147
负责人：
数川大輔
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

測度距離空間およびその拡張概念であるピラミッドに関して，以下の3つの研究を行った．1つ目の研究では，東北大学の横田氏と共同で，昨年度に引き続き，測度距離空間族における位相的有界性と順序的有界性の同値性について調査を行った．この同値性に関する昨年度中に得られた結果がある意味で局所的にも成り立つだろうと予想し，その証明を目標として更なる研究を行った．元の結果を局所的にするという発想は斬新で，実際に証明ができれば本研究が従来とはまた異なる意義を持つことになる．証明はほとんどできており，論文を準備中である．2つ目の研究では，東北大学の塩谷氏・中島氏と共同で，測度距離空間全体の上に定まるボックス位相・集中位相およびピラミッド全体の上に定まる弱位相について，これら3つの空間の位相的性質を調査した．従来，位相的性質はコンパクト性，可分性，(適切な距離関数の)完備性の有無が知られていたが，本研究では局所コンパクト性，σコンパクト性，Baire性，(大域)可縮性，局所連結性などの有無を明らかにすることに成功した．現在，その他の性質も調査中である．3つ目の研究では，福岡大学の三石氏・江崎氏と共同で，2つのピラミッドがいつ異なると言えるかという問題に対して不変量を用いたアプローチを行った．実際に我々はピラミッドの重要な具体例である無限次元ガウス空間と無限次元立方体が互いに相似でないことを不変量を用いて証明した．また我々は集中現象の逆現象である消散現象の観点から“部分消散”という概念を新たに与え，それに対応するピラミッドを構成し，それらが互いに異なることを証明した．これにより測度距離空間に対応しないピラミッド全体の次元が無限次元であることが得られた．本研究に関する論文も現在執筆中である．

进行了三项研究，对量度距离空间及其扩张概念金字塔进行了研究。在第一项研究中，与Tohoku University的Yokota先生合作，我们调查了去年之后的拓扑界限和测量距离太空组中有序界限的等效性。我们预测，从某种意义上说，去年获得的有关等价性的结果将在本地有效，并以证明目的进行了进一步的研究。在本地制定原始结果的想法是新颖的，如果在实践中证明，这项研究的意义将与传统的意义不同。证明几乎已经完成，目前正在准备纸张。在第二项研究中，与Tohoku University的Shioya先生和Nakajima先生合作，我们研究了这三个空间的拓扑阶段和集中阶段的拓扑特性，这些空间定义在整个测得的距离空间上方，以及在整个金字塔上方定义的弱相。以前，拓扑特性被称为紧凑性，可分离性以及它们是否具有完整性（适合适当的距离功能），但是这项研究成功地揭示了它们是否具有局部紧凑性，σ紧凑性，贝尔（Baire）特性，（全局）收缩性和局部连接性。目前正在研究其他属性。在第三项研究中，与福冈大学的三井先生和埃萨基先生合作，我们对何时可以说两个金字塔不同的问题使用了一种不变的方法。实际上，我们已经证明了使用不变的，这是金字塔，无限维高斯空间和无限维数的重要混凝土例子，彼此之间并不相似。我们还以耗散现象是浓缩现象的反现象，并构成相应的金字塔，证明它们彼此不同。这允许整个金字塔的无限尺寸与所测得的距离空间相对应。目前正在有关这项研究的论文。