2重層汎関数のポテンシャル解析

双层泛函的潜力分析

基本信息

批准号：
19K03563
负责人：
水田義弘
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った．この研究を遂行するために，国内の研究者ばかりでなく海外の研究者と積極的に研究交流を行った．偏微分方程式の解の存在や正則性を論じるとき，ソボレフが導入した関数空間，いわゆる「ソボレフ空間」が重要な役割を果たしてきた．最近では身の回りに起こる現象がますます複雑となり，それに伴って，その現象を記述する偏微分方程式とそれを解明するための関数空間が多様化している. さまざまな関数空間の性質を解明することにより，偏微分方程式の研究を発展させることを目的とした研究を行った。この研究の発展として，一般の偏微分方程式の解を求めるために，非自律系の汎関数 INTEGRAL[ F(x,|Du|)] の最小解の存在と正則性を調べる研究が盛んに行われている.本研究では，2重層汎関数 Fp,q(x, t) = t^p+(b(x)t)^q に関する最近の研究を発展させることから始めて，一般の場合に応用できる方法を開発することを目的とした研究を行い，これらの成果の一部は次の論文で公表した.[1] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Boundary growth of Sobolev functions of monotone type for double phase functionals, Ann. Fenn. Math. 47 (2022), no. 1, 23--37.https://doi.org/10.54330/afm.112452[2] Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura, Trudinger’s inequalities for Riesz potentials in Morrey spaces of double phase functionals on half spaces, Canadian Mathematical Bulletin , Volume 65 , Issue 4 , December 2022 , pp. 924-935. DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439521001041

在这项研究中，我们进行了研究，旨在通过阐明各种功能空间的特性来开发部分微分方程的研究。为了进行这项研究，我们不仅与国内研究人员而且与海外研究人员进行了积极交流的研究。在讨论偏微分方程的解决方案的存在和规律性时，所谓的“ Sobolev空间” Sobolev引入的功能空间发挥了重要作用。最近，我们周围发生的现象变得越来越复杂，结果，描述现象和阐明它们的功能空间的部分微分方程变得更加多样化。我们进行了研究，旨在通过阐明各种功能空间的特性来开发有关部分微分方程的研究。作为这项研究的一项发展，已经积极地进行了研究，以研究非自主功能积分的最低解决方案的存在和规律性[f（x，| du |）]，以找到解决一般部分微分方程的解决方案。在这项研究中，我们首先是开发对双层函数的最新研究，这些研究是在双层函数上开发的，q（x，x，x，x，x，x，x，x，x^p+（x）一般案例，其中一些结果发表在以下论文中。[1] Mizuta Yoshihiro Mizuta和Tetsu Shimomura，单相功能单调类型的Sobolev函数的边界生长，Ann。芬恩。数学。 47（2022），否。 1，23---37.https：//doi.org/10.54330/afm.112452 [2] Yoshihiro Mizuta和Tetsu Shimomura，Trudinger对莫雷（Morrey）在半相位官能的莫雷（Morrey）空间中的riesz潜力的不平等，加拿大数学的双层函数，加拿大数学，第95页，第4卷，第4卷，第4卷，第4卷。 doi：https：//doi.org/10.4153/S0008439521001041

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Sobolev's theorem for double phase functionals

DOI：
10.7153/mia-2020-23-02
发表时间：
2020
期刊：
Mathematical Inequalities & Applications
影响因子：
1
作者：
Y. Mizuta;T. Ohno;T. Shimomura
通讯作者：
Y. Mizuta;T. Ohno;T. Shimomura

Trudinger’s inequalities for Riesz potentials in Morrey spaces of double phase functionals on half spaces

半空间双相泛函 Morrey 空间中的 Trudinger 不等式

DOI：
10.4153/s0008439521001041
发表时间：
2022
期刊：
Canadian Mathematical Bulletin
影响因子：
0
作者：
Mizuta Yoshihiro;Ohno Takao;Shimomura Tetsu;渡部拓也;廣瀬三平;Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura
通讯作者：
Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura

Boundary growth of Sobolev functions for double phase functionals

双相泛函的 Sobolev 函数的边界增长

DOI：
10.5186/aasfm.2020.4510
发表时间：
2020
期刊：
Academia Scientiarum Fennica Mathematica
影响因子：
0
作者：
Soren Eilers;James Gabe;Takeshi Katsura;Efren Ruiz;Mark Tomforde;青本和彦　伊藤雅彦;Takeshi Katsura;勝良健史;伊藤雅彦;Kanehisa Takasaki;勝良健史;伊藤雅彦　野海正俊;勝良健史;Takasaki Kanehisa;Masahiko Ito;高崎金久;Masahiko Ito;勝良健史;高崎金久;Masahiko Ito;Kanehisa Takasaki;伊藤雅彦;Kanehisa Takasaki;伊藤雅彦　野海正俊;高崎金久;高崎金久;Kanehisa Takasaki;Kanehisa Takasaki;Y. Mizuta and T. Shimomura
通讯作者：
Y. Mizuta and T. Shimomura

Boundary limits of monotone Sobolev functions for double phase functionals

双相泛函的单调 Sobolev 函数的边界极限