変動指数をもつ関数空間の研究

具有变异指数的函数空间研究

基本信息

批准号：
17654034
负责人：
水田義弘
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は以下の研究を行った。私たちの身の周りで起きる現象を解析するために偏微分方程式は重要である。電気流動学や弾性学などの研究に現れる偏微分方程式を解析するために,変動指数をもつ関数空間が重要な役割を果たすことが知られている。また,偏微分方程式の解を求める一つの方法として変分法が有効で,このために変動指数をもつ関数空間においてソボレフ型の定理が必要となる。一般に,関数空間の研究において,Fefferman-Steinの極大関数の有界性を調べることが重要となる。近年,Dieningがいわゆるlog-ヘルダー連続と呼ばれる変動指数をもつ関数空間でもFefferman-Steinの理論がダイナミックに展開されることを示した。本研究の目的は,一般の変動指数をもつ関数空間において,同様の議論が展開されることを模索することにある。本年度の研究において,log-ヘルダー条件を弱めてもDieningの理論が成立する場合もあることを示すことができた。さらに、その応用として、ソボレフ関数の連続性に関して新しい知見を得ることもできた。これからの研究において,これらの議論がさらに発展されることが求められる。研究分担者は以下の研究を分担した。下村は、研究代表者とともに、変動指数をもつ関数空間におけるソボレフ定理に関する研究を分担した。吉田は,偏微分方程式の解の性質を調べる研究を分担した。島は,確率論からのアプローチを模索する研究を分担した。

主要研究者进行了以下研究：部分微分方程对于分析周围发生的现象很重要。众所周知，具有变化指数的功能空间在分析出现在诸如电富集学和弹性等研究中的部分微分方程中起着重要作用。此外，变分方法是找到偏微分方程解决方案的一种方法，因此，在具有变化指数的功能空间中，Sobolev-Type定理需要。通常，重要的是研究Fefferman-Stein最大功能在功能空间研究中的界限。近年来，用餐表明，Fefferman-Stein的理论是在具有变化索引的功能空间中动态发展的，称为对数螺旋连续性。这项研究的目的是探索在具有一般变化指数的功能空间中发展的类似论点。在今年的研究中，我们能够证明，即使对数螺旋状况削弱，就餐理论也可能是有效的。此外，作为一种应用程序，可以获得对Sobolev函数连续性的新见解。未来的研究有必要进一步发展这些讨论。研究共享者分享了以下研究：Shimomura与主要研究人员一起，在具有变化索引的功能空间中分享了他对Sobolev定理的研究。吉田（Yoshida）分享了对部分微分方程解决方案的性质的研究。 Island共享研究，探索了概率理论的一种方法。