擬等角写像の境界挙動に関する研究

拟共形映射的边界行为研究

基本信息

批准号：
07640216
负责人：
水田義弘
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640216/
关键词：
ファトウの定理擬等角写像調和関数容量ソボレフ関数

项目摘要

調和関数の境界値に関するFatouの定理がよく知られており、最近では、様々な関数に対して境界値の存在を調べる研究が国の内外で広く行われている。本研究では、擬等角写像に対してFatou型定理を得ることを目標とした。擬等角写像の各成分は、Beltramiの微分方程式や重み付き非線形偏微分方程式を満足することが知られている。これらの方程式の解は、いわゆる最大値・最小値の原理を満足している。そこで、このような関数をルベッグに従ってmonotoneと呼び、monotoneである関数に対してFatou型定理を導き出す方向で研究を行った。微分方程式論、偏微分方程式論に関する研究には、吉田と宇佐美の協力を、流体に関する偏微分方程式の解として擬等角写像が現れることもあるので応用解析学に関する研究には、大木谷の協力を得た。さらに、阿賀岡には幾何学的側面について、中原にはコンピュータ・シミュレーションについての協力を得た。代表者および研究分担者は国内において情報収集を行ったり、各種の研究集会を開催または出席して発表・討議し、研究費の大部分は旅費として使用した。さらに、資料を整理したり、擬等角写像の境界対応を目で見ることを可能にするためにパーソナルコンピュータを購入した。その結果、多くの有益な知見を発見し、専門学術誌などを通じて広く国の内外に公表することができた。

FATOU关于谐波函数边界值的定理是众所周知的，最近在国内外进行了研究，以研究各种功能的边界值的存在。在这项研究中，目的是获得用于伪正义映射的FATOU型定理。已知伪符号图的每个组件都满足Beltrami的微分方程和加权非线性偏微分方程。这些方程式的解决方案满足了所谓的最大值和最小值的原理。因此，我们根据lubegg称这种函数单调，并朝着推导FATOU型定理的方向进行了研究，以单位酮的函数。在对微分方程和部分微分方程的研究中，Okitani与Yoshida和Usami合作，有时会出现伪符号映射，作为针对流体的部分微分方程的解决方案，因此Okitani与应用分析的研究合作。此外，Agaoka获得了几何方面的合作，Nakahara在计算机模拟方面获得了合作。代表和研究合作伙伴收集了该国的信息，举行或参加了各种研究会议，以介绍和讨论研究，并将大多数研究基金作为旅行费用。此外，我购买了一台个人计算机，以使我可以组织材料，并从视觉上看到伪符号映射的边界对应关系。结果，通过专门的学术期刊发现了许多有用的发现，并在国内外广泛公开。