反応-拡散方程式系における界面のダイナミクスの研究

反应扩散方程组界面动力学研究

• 批准号: 05640255
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640255/
• 关键词: 反応-拡散方程式; 界面; 特異摂動法; パターン形成; 多重スケール法; 安定性; 内部遷移層

計画では界面の挙動は大きく分けて,「界面の形成」と「界面の移動」の2つの過程に分割できると考えていたが,実際に数値計算を行うことによって,振動などの複雑な過程が存在していることが明らかになった。このことから,時間に関して大域的な界面を記述する微分方程式を導くことはかなり困難であると思われる。ある特定な時間(例えば,ごく初期の時間とが,十分時間が経った時とか)においては界面の方程式は導出できるが,時間に関して大きな空白領域があるため,十分時間が経った時の界面の方程式は,与えた初期値に対する界面のそれと対応していることの数学的証明を与えることができない。数値計算による限りでは,これは正しいと思われる。ただ空間一次元の場合の平衡解の存在とその安定性の問題に関しては,十分時間が経った時の界面の微分方程式ともとの反応-拡散方程式系は一対一に対応している。空間多次元の場合のパターン形成においては,現在のところ形式的手法により得られた界面方程式を解析すること以外に良い方法はない。今後の課題として,空間多次元の場合においても,一次元の場合と同様に,平衡解の存在と安定性の問題に関して,界面方程式ともとの問題が対応していることを示し,さらに時間的周期解に関しても同様の考察を行う予定である。

在计划中，界面的行为可以大致分为两个过程：“形成界面”和“移动接口”，但是通过实际执行数值计算，可以发现诸如振动之类的复杂过程。由此，似乎很难得出描述时间上全局接口的微分方程。在某些特定时间（例如，当很早的时间过去时）可以得出接口方程，但是由于时间上有一个很大的空白区域，因此无法提供数学证明，即当足够的时间过去时接口方程与给定初始值相对应。就数值计算而言，这似乎是正确的。然而，关于在一维空间维度及其稳定性的情况下，存在平衡溶液的存在，在足够的时间通过后具有界面微分方程的反应扩散方程系统对应于一对一。目前，在空间多维性的情况下，没有比分析通过形式方法获得的界面方程更好的方法。作为未来的问题，在空间多维性的情况下，例如在一维方程的情况下，接口方程的问题与平衡解决方案的存在和稳定性的问题相对应，我们还将考虑时间周期性解决方案的同一问题。

项目成果

Hideo Ikeda: "Stability analysis of stationary solutions of bistable reaction-variable diffusion systems" SIAM J.Math.Anal.22. 1651-1678 (1991)

Hideo Ikeda：“双稳态反应变量扩散系统固定溶液的稳定性分析”SIAM J.Math.Anal.22。

Kusuo Kobayashi: "Remarks on the asymptotic properties for semilinear heat equations" Math.J.Toyama University. 16. 39-47 (1993)

Kusuo Kobayashi：“半线性热方程渐近性质的评论”Math.J.Toyama University。

Norio Yoshida: "On the zeros of solutions of hyperbolic equations with deviating arguments" Math.J.Toyama University. 16. 125-133 (1993)

Norio Yoshida：“关于具有偏离参数的双曲方程解的零点”Math.J.Toyama University。

Yasuhiro Fujita: "A Generalization of the results of Pillai" Ann.Inst.Statist.Math.45. 361-365 (1993)

Yasuhiro Fujita：“Pillai 结果的概括”Ann.Inst.Statist.Math.45。

Hideo Ikeda: "Stability characteristics of transition layer solutions" J.Dyn.Diff.Equa.5. 625-671 (1993)

Hideo Ikeda：“过渡层解决方案的稳定性特性”J.Dyn.Diff.Equa.5。