反応-拡散方程式系におけるパルス解の大域的構造について

反应扩散方程组脉冲解的全局结构

• 批准号: 06640299
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640299/
• 关键词: 反応-拡散方程式; 進行波解; 特異摂動法; 安定性; 分岐

2成分系の双安定な反応-拡散方程式において、大きさが同じで、異符号の速度を持つ2つのフロント(進行波)解が共存する状況を具体的に作った。この時、2つのケース:「共に安定な2つのフロント解の存在」、「共に不安定な2つのフロント解の存在」が考えられる。いずれの場合も、これらのフロント解の近傍に、新しいパルス解(2つのフロント解を結合した様な解)が分岐してくる事が示された。方法としては特異摂動法を用いた。その結果、得られたパルス解の(線形化の意味での)安定性解析が可能になった。パルス解の安定性には2つのフロント解の安定性が強く関わっており、安定なフロント解に対する0(単根)以外の固有値は全て実部が負であり、不安定なフロント解に対しては、0(単根)と1つの正の固有値を持ち、残りは全て実部が負である。2つのフロント解より分岐するパルス解の周りでの線形化方程式の固有値は、近似的には2つのフロント解に対する固有値の和集合として与えられることが示された。このことより、共に安定なフロント解より分岐するパルス解は、近似的には2つの0固有値(残りは全て実部が負)を持つが、厳密には、このうちの1つは負の方向のずれる事が示された。従って、このパルス解は安定である。他方、共に不安定なフロント解より分岐するパルス解は不安定であることが示される。

在两个组成部分的双态反应扩散方程中，我们创造了一种具体情况，在这种情况下，两个相同幅度和不同代码共存的两个前端（行驶波）溶液共存。目前，考虑了两种情况：“有两种稳定的前溶液”和“有两种不稳定的前溶液”。在这两种情况下，都表明了这些新的脉冲溶液（看起来像两个前溶液的组合）在这些前溶液附近。该方法是一种奇异的扰动方法。结果，获得的脉冲解的稳定性分析（从线性化意义上）变得可能是可能的。两种前溶液的稳定性与脉冲溶液的稳定性密切相关，而稳定前溶液以外的所有特征值（单根）在实际部分中为负，对于不稳定的前溶液，有0（单个根）和一个正征值，其余的则是实际部分负面的。结果表明，脉冲溶液周围线性化方程的特征值大约将两种前溶液分支的分支分支为两个前溶液的特征值的结合。这表明，尽管稳定前溶液的脉冲溶液具有大约两个零特征值（其余所有在实际部分为负），但严格来说，其中一种是在负方向上移动的。因此，该脉冲溶液是稳定的。另一方面，这表明与不稳定的前溶液不同的脉冲解决方案是不稳定的。

项目成果

Kouji Ohya: "Existence and stability of multiple internal transition layer solutions" Math.J.Toyama University. 17. 219-245 (1994)

Kouji Ohya：“多个内部过渡层解决方案的存在性和稳定性”Math.J.Toyama University。

Kusuo,Kobayashi: "Remarks on the asymptotic properties for semilinear heat eguations" Math.J.Toyama University. 16. 39-47 (1993)

Kusuo，Kobayashi：“关于半线性热方程的渐近性质的评论”Math.J.Toyama University。

Norihiko Kazamaki: "Continuous exponential martingales and BMO" Lecture Notes in Mathematics. 1579. (1994)

Norihiko Kazamaki：“连续指数鞅和 BMO”数学讲义。

Yukitaka,Abe: "Existence of sections of line bundles over a toroidal group and its applications" Math.Z.216. 657-664 (1994)

Yukitaka，Abe：“环形群上线束截面的存在性及其应用”Math.Z.216。

Norio,Yoshida: "On the zeros of solutions of elliptic eguations with deviating arguments" J.Math.Anal.Appl.185. 570-578 (1994)

Norio，Yoshida：“关于具有偏离参数的椭圆方程解的零点”J.Math.Anal.Appl.185。