多次元領域における内部遷移層をもった定常解の存在と安定性について

多维区域内含过渡层稳态解的存在性及稳定性

• 批准号: 08640261
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640261/
• 关键词: 反応拡散方程式; 内部遷移層; 特異摂動法; 安定性; 漸近展開

二成分の反応拡散方程式系に対して、二次元以上の空間領域における内部遷移層を持つ定常解の存在と安定性について考察した。まず、空間二次元の全領域において回転対称な定常解に着目して、特異摂動法を利用して大きい解と小さい解の二種類を構成した。ワークステション等を使った数値実験によると、第一成分の時定数が比較的小さい時は大きい解は安全であるように見えるが、その時定数が大きくなるとこの定常解は不安定となり、あるモード数を持った新しい解が出現(分岐)する。また、定数定常解も存在し、これは時定数に関係なく安定である。SLEP法等を用いて線形化固有値問題を解析すると、小さい定常解は不安定であることは証明出来る。しかし、大きい解の安定性については完全には解決出来なかった。ある特定の大きさの固有値とあるタイプの固有関数に限定すれば、上記の数値実験の結果は正しいように思われる。すなわち、時定数が小さい時は限定された範囲で実部正の固有値は存在せず、時定数を減少させていくと、実固有値が虚軸を横切り、正固有値が出現する。これと平行して、従来の空間一次元問題に対する方法を利用するために、空間二次元の問題を空間一次元の問題で表現し(その代わり解くべき方程式の数は増加するが)、その近似がどれほど有効であるかを確かめた。具体的には、至る所神経繊維で覆われた心臓表面の神経パルスの伝播モデルに対して考察した。一次元的な平面波に関しては両者の結果は数学的に一致するが、スパイラルパターンに関しては、近似した方程式では安定に存在しないことを数値的に確認した。

对于反应扩散方程的两个组分系统，考虑了在两个或多个维度的空间结构域中具有内部过渡层的稳态溶液的存在和稳定性。首先，专注于在所有二维空间区域旋转对称的稳态溶液，我们使用单数扰动方法形成了两种类型：大型和小解决方案。根据使用工作站的数值实验，当第一个组件的时间常数相对较小时，大型解决方案似乎是安全的，但是当时间常数增加时，这种稳态溶液变得不稳定，并且出现了具有一定数量的模式的新解决方案（分支）。还有一个恒定的溶液，无论时间常数如何，它都稳定。当使用SLEP方法等分析线性化特征值问题等时，可以证明小稳态溶液是不稳定的。但是，大溶液的稳定性尚未完全解决。如果我们将自己限制在某种类型的一定程度和特征函数的特征值中，则上述数值实验的结果似乎是正确的。也就是说，当时间常数很小时，在有限的范围内没有真正的正征值，并且当时间常数减少时，实际特征值越过想象中的轴，并且会出现正征值。同时，为了利用常规方法解决空间一维问题，我们表达了空间二维问题作为空间一维问题（尽管取而代之的是要求解的方程数）并确认了近似值的有效性。具体而言，我们讨论了一个模型的神经脉冲在心脏表面上覆盖有神经纤维的传播模型。对于一维平面波，两者的结果在数学上都是一致的，但是对于螺旋模式，在数值上证实它们在近似方程中并不稳定。

项目成果

Hideo Ikeda: "Travelling front waves in parallel coupled nerve fibers" Mathematical Journal of Toyama University. 19. 211-252 (1996)

池田秀夫：“平行耦合神经纤维中的前波行进”富山大学数学杂志。

Hideo Ikeda: "Sigular pulse waves bifurations from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Methods and Application of Analysis. 3. 285-317 (1996)

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中前波和后波的奇异脉冲波分叉”分析方法和应用。

Hideo Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" To appear in Japan J.Indust.Appl.Math.

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中从前波和后波分叉的脉冲波的存在性和稳定性”发表于日本 J.Indust.Appl.Math。

Takashi Ishihara: "Fine scale structure of thin vortex layers" Proceedings of ICTAM,Kyoto,Japan. 168- (1996)

Takashi Ishihara：“薄涡层的精细尺度结构”ICTAM 论文集，日本京都。

Takashi Ishihara: "Singularity formation in the shape of a vortex sheet in the three dimension-Numerical simulation" Proceedings of vortex flows and related numerical methods II. 463-479 (1996)

石原隆：《三维涡旋片形状奇点的形成——数值模拟》涡流及相关数值方法论文集二．