反応-拡散系における定常パルス解と進行パルス解の関係について

反应扩散系统中稳态脉冲解与行脉冲解的关系

• 批准号: 07640291
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640291/
• 关键词: 双安定; 反応-拡散方程式; 特異摂動法; 進行波解; 定在波解; Hopf分岐; 安定性; 大域的構造

双安定な2成分系のactivator-inhibitor systemにおいて、ある物理パラメータ(特に、2成分の反応比、拡散比、2つの平衡解の安定度の比など)に関する進行波解、定住波解の大域的な構造と安定性を明らかにする事を目的とした。特異摂動法と分岐理論を駆使して、フロント進行波解とバック進行波解の大域的所在と安定性を示した。この状況もとで、あるパラメータの値に対して、同一速度を持つフロント進行波解とバック進行波解が共存している。このパラメータの値から新しい解、パルス進行波解が分岐する事を示した。さらに安定なフロント進行波解と安定なバック進行波解からのみ安定なパルス進行波解が分岐し、それ以外の組み合わせでは、不安定なパルス進行波解が分岐することで示した。定在波解との関係では、例えば、2世分の反応比を小さくしていくと、定在波解は不安定化し、最初に安定な脈動定在波解がHopf分岐し、次いで不安定なパルス進行波解が分岐すると考えられていたが、それは2つの平衡解の安定性の強さに依存しており、最初に安定なパルス進行波解が分岐する場合があることを示した。これは上記の結果と整合している。以上は局所的な性質である。大域的構造に関しては、池田勉氏(龍谷大学)との共同研究により、反応項を区分的一次関数で近似した場合は、上記の局所的な解が大域的に連結していることを示した。さらに、安定なパルス進行波解から、脈動進行波解がHopf分岐することもわかった。

目的是阐明某些物理参数的旅行和沉降波解决方案的全局结构和稳定性（尤其是在一个可行的二元系统中，两个组分的反应比，两个平衡溶液等稳定性的比率）。使用奇异的扰动方法和分支理论，展示了前后波浪解决方案的全局位置和稳定性。在这种情况下，具有相同速度的前后旅行波解决方案与某个参数的值共存。结果表明，新的解决方案，即脉冲波波解决方案，与此参数的值不同。此外，仅稳定的前后和稳定的后跟踪波解决方案的事实证明了这一点，而其他组合则在不稳定的脉冲跟踪波溶液中发散。例如，与驻波解决方案有关，人们认为，当降低了两代的反应比率时，驻波溶液将变得不稳定，并且稳定的脉动固定波溶液将首先分支出来，然后将不稳定的脉冲行驶波溶液分支出来，其次是不稳定的脉冲波动溶液，这取决于两个平衡溶液的稳定性，表明了脉冲脉冲的稳定性，这可能是脉动脉冲波动的旋转。这与上述结果一致。以上是本地财产。关于全球结构，与Ikeda tsutomu（Trakukoku University）的合作表明，当反应项通过分段线性函数近似时，上述局部解决方案将在全球范围内连接。此外，还发现脉冲波动溶液与稳定的脉冲波动波溶液有所不同。

项目成果

Hideo Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back waves in bistable reaction-diflusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reactron-diflusion equations and their applications and computational aspects. (発表予定).

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中前波和后波的脉冲波分叉”中日反应扩散方程及其应用和计算方面研讨会论文集（待发表）。

Norio Yoshida: "Forced oscillatcons of nonlinear parabolic equations with functional arguments" Analysis. 15. 71-84 (1995)

Norio Yoshida：“带有函数参数的非线性抛物线方程的受迫振荡”分析。

Hiromasa Suzuki: "Stability of traveling waves and a relation between the Evans function and the SLEP equations" J.Reine Angew Math.(発表予定).

Hiromasa Suzuki：“行波的稳定性以及 Evans 函数和 SLEP 方程之间的关系”J.Reine Angew Math（待提交）。

Masaaki Suzuki: "A note on the Fatou set in complex projective space" Math J.of Toyama Univ.18. 179-193 (1995)

Masaaki Suzuki：“关于复杂射影空间中设置的 Fatou 的注释”Math J.of Toyama Univ.18。

Hideo Ikeda: "Singular pulse waves bifurated from front and back waves in bistable reaction-diflusion systems" J.Method and Applications of Analysis. (発表予定).

Hideo Ikeda：“双稳态反应扩散系统中从前波和后波分离的奇异脉冲波”J.分析方法和应用（待提交）。