対称性をもつ非圧縮粘性流の構成とその安定性の研究

对称不可压缩粘性流的构型及稳定性研究

基本信息

批准号：
17654038
负责人：
宮川鉄朗
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者宮川は3次元外部領域で非定常流を考察し,多項式ウェイトを伴うノルムの時間減衰について一般論としてはほぼ最良の結果を得た(現在投稿中)。この作業は対称生をもつ流れを構成する際にあらかじめ必要なものである。ここで得られた評価は2次元流で得た評価の3次元への形式的拡張になっている。従って,この結果を超える減衰性をもつ解を得るには,流れに対し何らかの対称生の仮定が必要と思われる。この結果を超える減衰性をもつ解を得るには,流れに対し何らかの対称生の仮定が必要と思われる。この予想を検証するために,現在対象な流れの減衰率を計算しているが,自由度が増えたために2次元の場合と比較して計算量が飛躍的に増大し,計算自身も著しく複雑になった。しかし指導原理は2次元の場合と同様だから,本年の内には部分的にしろまとまった結果を発表できる見込みである。これと並行して,次の研究対象である半空間での流れの対称生を考察する第一歩として,問題の定式化に不可欠なHelmholtzの分解定理の完全な証明を与えた。半空間においてこの定理は古くから知られており,代表者も過去にそれを利用したことはあるが,完全な証明を記載した文献がなく,このため論文執筆時に不自由を感じていた。代表者はFourier解析と関数空間論の初等的知識のみで理解可能な証明を与えることに成功した。この仕事はすでに査読付きの雑誌に掲載受理されており,2008年内に出版される予定である。分担者福本は,核内に流れを伴う渦糸の漸近展開項を制御する方程式を探し,それが3次元弾性棒の方程式と等価であることを発見した。さらにその等価性の由来を力学系の変分原理に求め,回転群SO(3)の元を変数とする汎関数の変分学的考察によりこの等価性を証明した。また,これと並行してレーザーと物質の相互作用に起因する点状の欠陥が渦糸群に与える影響を実験的に考察し,多様な渦のパターンが現れることを示した。この現象の数理的解釈が今後の課題である。

宫川代表考虑了三维外部域中的非定常流动，并在关于多项式权重范数的时间衰减的通用术语中获得了几乎最好的结果（目前正在提交）。在构建对称流的流时，这项工作是必须提前进行的。这里得到的评价是二维得到的评价正式扩展到三维。因此，为了获得阻尼特性超过该结果的解，似乎有必要假设流动具有某种对称性。为了获得阻尼特性超过该结果的解，似乎有必要假设流动具有某种对称性。为了验证这个猜想，我们目前正在计算目标流的衰减率，但是由于自由度数增加了，计算量相比二维情况急剧增加，而且计算本身也它变得非常复杂。不过，由于指导原则与二维情况相同，预计我们将能够在今年年底之前发布一些结果。与此同时，作为考虑半空间流动对称性（这是下一个研究对象）的第一步，我们给出了亥姆霍兹分解定理的完整证明，这对于问题的表述至关重要。这个定理在半空间中早已为人所知，作者过去也曾使用过它，但没有文献包含完整的证明，这让他在撰写论文时感到不便。该代表成功地提供了仅需要傅里叶分析和函数空间理论的基础知识就可以理解的证明。这项工作已被同行评审期刊接受发表，预计将于 2008 年发表。协调员福本寻找了一个控制核心流动涡线渐近展开项的方程，发现它与三维弹性杆的方程等价。此外，我们在动力系统的变分原理中找到了这种等价性的起源，并通过以旋转群SO(3)的元素为变量的泛函的变分考虑证明了这种等价性。同时，我们通过实验研究了激光与物质相互作用引起的点缺陷对涡旋群的影响，并表明出现了各种涡旋图案。对这种现象的数学解释是未来的挑战。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On weighted-norm estimates for 3D exterior Navier-Stokes flows

关于 3D 外部纳维-斯托克斯流的加权范数估计

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun;Y. Fukumoto;S. Lugomer;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yasuhide Fukumoto;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yauhide Fukumoto;Stjepan Lugomer;宮川鉄朗
通讯作者：
宮川鉄朗

A proof of Helmholtz decomposition of vector fields over the halfspace

半空间矢量场亥姆霍兹分解的证明

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Advances in Mathematical Sciences and Applications 18(掲載確定)
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun
通讯作者：
May Thi Tun

Analogy between a vortex-jet filament and the Kirchhoff elastic rod

涡流喷射灯丝与基尔霍夫弹性棒之间的类比

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Fluid Dynamics Research Vol.39
影响因子：
0
作者：
S. Lugomer;Y. Fukumoto;B. Farkas;T. Sorenyi;A. Toth;Y. Fukumoto
通讯作者：
Y. Fukumoto

On Two-Dimensional Navier-Stokes Flows with Rotational Symmetries

DOI：
10.1619/fesi.49.163
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cheng He;Tetsuro Miyakawa
通讯作者：
Cheng He;Tetsuro Miyakawa

The velocity fields induced by a helical vortex tube.

由螺旋涡流管引起的速度场。

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Physics of Fluids 17, 10
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun;Y. Fukumoto;S. Lugomer;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yasuhide Fukumoto;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yauhide Fukumoto
通讯作者：
Yauhide Fukumoto