対称性をもつ非圧縮粘性流の構成とその安定性の研究

对称不可压缩粘性流的构型及稳定性研究

基本信息

批准号：
17654038
负责人：
宮川鉄朗
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者宮川は3次元外部領域で非定常流を考察し,多項式ウェイトを伴うノルムの時間減衰について一般論としてはほぼ最良の結果を得た(現在投稿中)。この作業は対称生をもつ流れを構成する際にあらかじめ必要なものである。ここで得られた評価は2次元流で得た評価の3次元への形式的拡張になっている。従って,この結果を超える減衰性をもつ解を得るには,流れに対し何らかの対称生の仮定が必要と思われる。この結果を超える減衰性をもつ解を得るには,流れに対し何らかの対称生の仮定が必要と思われる。この予想を検証するために,現在対象な流れの減衰率を計算しているが,自由度が増えたために2次元の場合と比較して計算量が飛躍的に増大し,計算自身も著しく複雑になった。しかし指導原理は2次元の場合と同様だから,本年の内には部分的にしろまとまった結果を発表できる見込みである。これと並行して,次の研究対象である半空間での流れの対称生を考察する第一歩として,問題の定式化に不可欠なHelmholtzの分解定理の完全な証明を与えた。半空間においてこの定理は古くから知られており,代表者も過去にそれを利用したことはあるが,完全な証明を記載した文献がなく,このため論文執筆時に不自由を感じていた。代表者はFourier解析と関数空間論の初等的知識のみで理解可能な証明を与えることに成功した。この仕事はすでに査読付きの雑誌に掲載受理されており,2008年内に出版される予定である。分担者福本は,核内に流れを伴う渦糸の漸近展開項を制御する方程式を探し,それが3次元弾性棒の方程式と等価であることを発見した。さらにその等価性の由来を力学系の変分原理に求め,回転群SO(3)の元を変数とする汎関数の変分学的考察によりこの等価性を証明した。また,これと並行してレーザーと物質の相互作用に起因する点状の欠陥が渦糸群に与える影響を実験的に考察し,多様な渦のパターンが現れることを示した。この現象の数理的解釈が今後の課題である。

Miyagawa代表检查了3D外部区域中不稳定的流量，并获得了多项式权重（当前发布）的规范时间衰减的最佳总体结果。必须事先进行此任务以构建具有对称生活的流程。此处获得的评估是对2D流到3D的评估的正式扩展。因此，似乎需要进行一些对称的假设才能获得超出该结果的衰减的溶液。为了获得超出这一结果的衰减的溶液，似乎需要一些对称的假设。为了验证这一预测，目前正在计算目标流的衰减率，但是与二维性的情况相比，自由度已大大提高，并且计算本身已经变得更加复杂。但是，由于指导原则与二维案例相同，因此预计将在今年年底之前宣布部分合并的结果。同时，我们提供了Helmholtz的分解定理的完整证明，这对于问题的表述至关重要，这是考虑下一个研究对象的第一步，即半空间中流的对称性质。长期以来，该定理在半个空间中已知，尽管代表过去已经使用过它，但没有任何文档可以描述完整的证据，因此在撰写论文时会感到不安。代表成功地提供了只有通过傅立叶分析和功能空间理论的主要知识才能理解的证据。这项工作已被接受在经过同行评审的杂志上发表，预计将在2008年发表。共享者福岛福克托（Fukumoto）搜索了一个方程，该方程控制了核心流量的渐近扩展项，并发现它等于三维弹性杆的方程。此外，等价的起源是从机械系统的变异原理确定的，并且通过旋转组SO（3）作为变量的功能的变异考虑证明了等效性。此外，同时，我们通过实验研究了由激光 - 材料相互作用引起的点状缺陷对涡流组的影响，表明出现了各种涡旋模式。对这种现象的数学解释将是未来的挑战。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On weighted-norm estimates for 3D exterior Navier-Stokes flows

关于 3D 外部纳维-斯托克斯流的加权范数估计

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun;Y. Fukumoto;S. Lugomer;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yasuhide Fukumoto;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yauhide Fukumoto;Stjepan Lugomer;宮川鉄朗
通讯作者：
宮川鉄朗

A proof of Helmholtz decomposition of vector fields over the halfspace

半空间矢量场亥姆霍兹分解的证明

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Advances in Mathematical Sciences and Applications 18(掲載確定)
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun
通讯作者：
May Thi Tun

Analogy between a vortex-jet filament and the Kirchhoff elastic rod

涡流喷射灯丝与基尔霍夫弹性棒之间的类比

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Fluid Dynamics Research Vol.39
影响因子：
0
作者：
S. Lugomer;Y. Fukumoto;B. Farkas;T. Sorenyi;A. Toth;Y. Fukumoto
通讯作者：
Y. Fukumoto

On Two-Dimensional Navier-Stokes Flows with Rotational Symmetries

DOI：
10.1619/fesi.49.163
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cheng He;Tetsuro Miyakawa
通讯作者：
Cheng He;Tetsuro Miyakawa

The velocity fields induced by a helical vortex tube.

由螺旋涡流管引起的速度场。

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Physics of Fluids 17, 10
影响因子：
0
作者：
0.~Hashimoto;H.~Tamura;H.Tamura;H.Tamura et al.;H.Tamura et al.;T.Koike et al.;May Thi Tun;Y. Fukumoto;S. Lugomer;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yasuhide Fukumoto;Cheng He;Cheng He;Tetsuro Miyakawa;Yauhide Fukumoto
通讯作者：
Yauhide Fukumoto