非圧縮流体の挙動、特に渦の形状変化の研究

研究不可压缩流体的行为，特别是涡旋的形状变化

• 批准号: 14654037
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 2.56万
• 依托单位: Kanazawa University (2003)Nagoya University (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654037/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; オイラー方程式; 対称解; 渦糸; 漸近挙動; 安定性; 初期値問題; 外部問題; 漸近形; 抗力

宮川は外部領域の流れのパターンをその時間・空間減衰度との関係において研究し,ある種の直交変換群に関する対称性を持つ外部領域で,急速に減衰する対称解の一部を発見した.この種の解が表す流れでは,流れが物体に及ぼす抗力の総和がゼロになることが知られており,その意味で粘性流体の流れとしては特殊なものであるが,このような数学的結果を回避するために考案された非圧縮粘性流体の理論においても,やはりこういった解が実際に現れることは,興味深いことと思う.有限群の表現論を援用してこの結果をさらに一般な対称性を持つ場合に拡張し,可能ならば外部領域における対称解をすべて分類し,その時間・空間減衰度との関連を明らかにすること,またその安定性について考察すること,さらには,例えば半空間のような,外部領域とは異なる位相的性質を持つ非有界領域の場合にこの結果を拡張することが,次の課題である.外部領域においてはこの計画は現在進行中である.半空間の場合には一部結果が得られているが,まだ完全なものではない.福本は渦管や渦糸の挙動と安定性を扱った.渦管については,その3次元の線形不安定性を,ハミルトン的スペクトル理論の立場から計算した.渦度分布が一様な円柱渦はその対称性により中立安定であるが,これに対称性を破る摂動を加えれば2個のKelvin波がパラメータ共鳴を起こして,渦管が不安定化する可能性があることを示した.また,楕円渦管の場合に,線形摂動を支配する作用素の固有値と固有関数を特殊関数を用いて精細に計算し,その結果,ある条件をみたす2個のKelvin波の衝突によって必ず共鳴不安定を起こすことを示した.また渦輪についても同種の解析を行い,同様の不安定化現象を発見し,それがすべて渦輪の伸張によるものであることを示した.

宫川研究了外部区域的流动模式与其时间和空间衰减程度的关系，发现了一些在外部区域快速衰减的对称解，并且对于某些正交变换群具有对称性。已知在这种类型所代表的流动中。解时，流动对物体施加的阻力之和变为零，从这个意义上说，它对于粘性流体流动来说是唯一的，但在不可压缩粘性流体理论中，这样的数学结果旨在避免然而，我认为有趣的是，这样的解决方案实际上出现了。使用有限群表示理论，我们将这个结果扩展到具有更一般对称性的情况，如果可能的话，我们可以求解外域中的对称性，我们需要对所有这些进行分类。解，阐明它们与时间和空间衰减程度的关系，并考虑它们的稳定性，该结果可以扩展到无界区域的情况。 ，这是下一个任务。这个项目目前正在外域进行。在半空间的情况下已经获得了一些结果，但尚未完成。Fukumoto 的这篇论文涉及涡流管的行为和稳定性。我们计算了开尔文波的三维线性不稳定性。结果表明，涡流管可能会因仪表共振而变得不稳定。此外，在椭圆形涡流管的情况下，我使用特殊函数对控制线性扰动的算子的特征值和特征函数进行了细化，并发现了特定的函数。结果的情况。我们发现两个开尔文波的碰撞总是会引起共振不稳定。我们也对涡环进行了类似的分析，发现了类似的失稳现象，这都是由于涡环的延伸造成的。

项目成果

Cheng He: "On L^1-summability and asymptotic profiles of nonstationary Navier-Stokes flows"Mathematische Zeitschrift. (発表予定). (2003)

程和：“关于非平稳纳维-斯托克斯流的 L^1-可求性和渐近轮廓”Mathematische Zeitschrift（即将发表）。

He Cheng: "On L^7-summability and asymptotic profiles for smooth solutions to Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain"Mathematische Zeitschrift. 245. 387-417 (2003)

何成：“关于 3D 外部域中纳维-斯托克斯方程平滑解的 L^7-可求性和渐近轮廓”Mathematische Zeitschrift。

福本康秀: "The three-dimensional instability of a strained vortex tube revisited"Journal of Fluid Mechanics. 493. 287-318 (2003)

Yasuhide Fukumoto：“重新审视应变涡管的三维不稳定性”流体力学杂志 493. 287-318 (2003)。

Tetsuro Miyakawa: "On upper and lower bounds of rates of decay for nonstationary Navier-Stokes flows"Hiroshima Mathematical Journal. 32・3. 431-462 (2002)

宫川哲郎：“关于非平稳纳维-斯托克斯流的衰减率的上限和下限”广岛数学杂志 32・3（2002 年）。

福本康秀: "Euler-Poincare形式による渦のトポロジーと力学"物性研究. 81・3. 414-442 (2003)

Yasuhide Fukumoto：“使用欧拉-庞加莱格式的涡流拓扑和动力学”凝聚态性质研究81・3（2003）。