非圧縮流体の挙動、特に渦の形状変化の研究

研究不可压缩流体的行为，特别是涡旋的形状变化

• 批准号: 14654037
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 2.56万
• 依托单位: Kanazawa University (2003)Nagoya University (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654037/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; オイラー方程式; 対称解; 渦糸; 漸近挙動; 安定性; 初期値問題; 外部問題; 漸近形; 抗力

宮川は外部領域の流れのパターンをその時間・空間減衰度との関係において研究し,ある種の直交変換群に関する対称性を持つ外部領域で,急速に減衰する対称解の一部を発見した.この種の解が表す流れでは,流れが物体に及ぼす抗力の総和がゼロになることが知られており,その意味で粘性流体の流れとしては特殊なものであるが,このような数学的結果を回避するために考案された非圧縮粘性流体の理論においても,やはりこういった解が実際に現れることは,興味深いことと思う.有限群の表現論を援用してこの結果をさらに一般な対称性を持つ場合に拡張し,可能ならば外部領域における対称解をすべて分類し,その時間・空間減衰度との関連を明らかにすること,またその安定性について考察すること,さらには,例えば半空間のような,外部領域とは異なる位相的性質を持つ非有界領域の場合にこの結果を拡張することが,次の課題である.外部領域においてはこの計画は現在進行中である.半空間の場合には一部結果が得られているが,まだ完全なものではない.福本は渦管や渦糸の挙動と安定性を扱った.渦管については,その3次元の線形不安定性を,ハミルトン的スペクトル理論の立場から計算した.渦度分布が一様な円柱渦はその対称性により中立安定であるが,これに対称性を破る摂動を加えれば2個のKelvin波がパラメータ共鳴を起こして,渦管が不安定化する可能性があることを示した.また,楕円渦管の場合に,線形摂動を支配する作用素の固有値と固有関数を特殊関数を用いて精細に計算し,その結果,ある条件をみたす2個のKelvin波の衝突によって必ず共鳴不安定を起こすことを示した.また渦輪についても同種の解析を行い,同様の不安定化現象を発見し,それがすべて渦輪の伸張によるものであることを示した.

宫川研究了外部区域中的流动模式与它们的时间和空间衰减有关，并在外部区域中发现了具有某些正交转换组的对称性的外部区域中快速衰减的对称解决方案的一部分。众所周知，以这种类型的溶液代表的流中施加在对象上的阻力力的总和为零，从这个意义上讲，这是粘性流体的特殊流动。但是，我认为有趣的是，这些解决方案实际上出现在不可压缩的粘性流体理论中，该理论是为了避免这种数学结果而设计的。利用有限群体的表示理论，可以将此结果扩展到更普遍的对称性的情况下，并且在外部区域中对所有对称解决方案进行了分类，阐明它们与它们与时间和空间衰减的关系，并且还考虑其稳定性，并且考虑其与外部拓扑区域相比，将其扩展到与外部区域相差的情况下，例如扩大了这一结果，例如一半的拓扑区域。 ，下一个任务。该计划目前正在外部地区正在进行中。在半空间的情况下，已经获得了一些结果，但尚不完美。福木托处理涡流管和涡流线的行为和稳定性。对于涡流管，从哈密顿光谱理论的角度计算了3D线性不稳定性。具有均匀涡度分布的圆柱涡旋由于其对称性而中性稳定，但是如果扰动破坏了对称性，则两个开尔文波是寄生的。结果表明，涡流管可能通过产生仪表共振而稳定。此外，在椭圆形涡流管的情况下，使用特殊功能详细计算了控制线性扰动的操作员的特征值和特征，因此，这表明谐振不稳定始终是由两个符合某些条件的Kelvin波之间的碰撞引起的。我们还对涡旋环进行了类似的分析，并发现了类似的不稳定现象，这表明它们都是由于涡旋环的扩展。

项目成果

Cheng He: "On L^1-summability and asymptotic profiles of nonstationary Navier-Stokes flows"Mathematische Zeitschrift. (発表予定). (2003)

程和：“关于非平稳纳维-斯托克斯流的 L^1-可求性和渐近轮廓”Mathematische Zeitschrift（即将发表）。

He Cheng: "On L^7-summability and asymptotic profiles for smooth solutions to Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain"Mathematische Zeitschrift. 245. 387-417 (2003)

何成：“关于 3D 外部域中纳维-斯托克斯方程平滑解的 L^7-可求性和渐近轮廓”Mathematische Zeitschrift。

福本康秀: "The three-dimensional instability of a strained vortex tube revisited"Journal of Fluid Mechanics. 493. 287-318 (2003)

Yasuhide Fukumoto：“重新审视应变涡管的三维不稳定性”流体力学杂志 493. 287-318 (2003)。

福本康秀: "Euler-Poincare形式による渦のトポロジーと力学"物性研究. 81・3. 414-442 (2003)

Yasuhide Fukumoto：“使用欧拉-庞加莱格式的涡流拓扑和动力学”凝聚态性质研究81・3（2003）。

Tetsuro Miyakawa: "On upper and lower bounds of rates of decay for nonstationary Navier-Stokes flows"Hiroshima Mathematical Journal. 32・3. 431-462 (2002)

宫川哲郎：“关于非平稳纳维-斯托克斯流的衰减率的上限和下限”广岛数学杂志 32・3（2002 年）。