悲線形放物型・双曲型偏微分方程式の研究

悲伤线性抛物型和双曲偏微分方程的研究

• 批准号: 05640202
• 负责人: 宮川 鉄朗
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640202/
• 关键词: 外部定常問題; 粘弾性; 離散モデル; 衝撃波; 拡大波; 安定性; アトラクター; 熱対流

1.非圧縮粘性流の挙動に関し、宮川は、外部領域における定常問題を扱い、解の空間減衰度について最良の結果を得た。また解の一意性についての判定規準を改良した。さらに、平行平板間の流れ及び通路で結ばれた流れの数学的研究の出発点となるベクトル場の分解定理を証明した。2.川島は、一次元粘弾性体の方程式に対し、一般的な構成則の下で衝撃波の存在を示し、その安定性を論じた。また、ボルツマン方程式の離散モデルの拡大波解の存在を示し、その安定性を論じた。3.隠居は、散逸効果を伴う一般の熱対流方程式の二次元問題について、対応する力学系がアトラクターを持つことを示し、その次元の評価を行った。さらに、ロール型渦対流の臨界状態での安定性を詳しく調べた。4.準線形双曲型方程式、曲面の発展方程式、流れの統計理論については、従来の理論では扱えない新しいモデルが提起され、現在研究が進行中である。

1. 关于不可压缩粘性流的行为，宫川处理了外部区域的稳态问题，并在解的空间阻尼程度方面获得了最佳结果。我们还改进了确定解决方案独特性的标准。此外，我们证明了矢量场分解定理，该定理可以作为平行板之间的流动和通道连接的流动的数学研究的起点。 2.川岛证明了一维粘弹性体方程的一般本构定律下冲击波的存在性并讨论了其稳定性。我们还证明了玻尔兹曼方程离散模型的扩展波解的存在性并讨论了其稳定性。 3. 对于具有耗散效应的一般热对流方程的二维问题，Hiroshi 证明了相应的动力系统存在吸引子，并评估了其维数。此外，我们详细研究了临界条件下卷式涡流对流的稳定性。 4. 拟线性双曲方程、表面演化方程、流动统计理论等传统理论无法处理的新模型已被提出，目前正在进行研究。

项目成果

Tetsuro Miyakawa: "The Helmholtz decompocition of vector fields in some unbounded domains" Mathematics Journal of Toyama University. 17(発表予定). (1994)

Tetsuro Miyakawa：“某些无界域中向量场的亥姆霍兹分解”，富山大学数学杂志 17（待发表）。

Yoshiyuki Kagei: "Attractors for two dimensional equations of thermal convection" Hiroshima Mathematical Journal. 24(発表予定). (1994)

Yoshiyuki Kagei：“热对流二维方程的吸引子”广岛数学杂志 24（待出版）。

Tetsuro Miyakawa: "On uniqueness of steady Navier-Stokes flowes in an exterior domair" Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発表予定).

Tetsuro Miyakawa：“论外部域中稳定纳维-斯托克斯流的唯一性”数学科学与应用进展（待提交）。

宮川鉄朗: "On stability of exterior stationary Navier-Stokes flows" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (1994)

宫川哲郎：“论外部平稳纳维-斯托克斯流的稳定性”京都大学数学科学研究所讲座记录（待发表）（1994）。

川島秀一: "Rarefaction waves in discrete kinetic theory" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (1994)

川岛秀一：《离散动力学理论中的稀疏波》京都大学数学科学研究所讲座记录（待发表）。