Analysis on orbital stability of vortex rings

涡环轨道稳定性分析

• 批准号: 20K14347
• 负责人: 阿部 健
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14347/
• 关键词: 渦輪; 軌道安定性; 磁場; フォースフリー場; 緩和理論; テーラー緩和; オイラー方程式; 進行波; ベルトラミ場; 軸対称解; 進行波解

2022年度は２次元オイラー方程式, 3次元軸対称オイラー方程式における渦対, 渦輪の軌道安定性の研究を, 理想MHDへ拡張し磁場の安定性の問題に応用した. 逆転磁場ピンチにおけるMHD乱流の重要なコヒーレント構造はテーラー状態を呼ばれるエネルギー最小フォースフリー場である. テーラー状態の安定性は微小な抵抗の下でのラグアンジアン部分領域上の劣ヘリシティーの散逸と全ヘリシティーの保存を前提としており, この仮説はテーラー予想と呼ばれる. テイラー予想の数学的研究は90年代後半に開始され, 近年ファラコとリンドバーグによりルレイホップ解の弱理想極限を用いたテーラー予想の数学的証明が与えている. Convex integrationを用いた弱解の構成の研究も行われており, 緩和理論に沿った散逸をもつ弱解や, 反対にヘリシティーが増大するような奇妙な弱解も構成されている. 本研究ではまずテーラー予想の帰結として, テーラー状態の安定性がルレイホップ解の弱理想極限の枠組みで得られることを見出した.一方で最近のコンピューターシミュレーションではテーラー状態ではなく, 非線形フォースフリー場に緩和するMHD乱流が観測されている. 非線形フォースフリー場の存在は対称性がない場合不明であるが, 明示的な軸対称解がチャンドラセカール(1956)により発見されている. 本研究ではチャンドラセカール解を用いてテーラー緩和に基づく非線形フォースフリー場の緩和理論を提唱した. 即ち, チャンドラセカール解のMHD軌道安定性を軸対称ルレイホップ解の弱理想極限の枠組みで確立した. この結果はプレプリントとして纏め, arXiv, 査読つき学術雑誌に投稿した.年度の後半は3次元定常オイラー方程式の斉次解の研究を行い, 斉次性と解の存在, 非存在の関係について予備的な結果を得た.

在2022年，我们扩展了对2D Euler方程，3D轴对称Euler方程中涡旋稳定性的研究，并将其应用于磁场稳定性问题。倒置磁场中MHD湍流的重要一致结构是泰勒状态的无能最小的无力场。泰勒状态的稳定性假设在较小的抵抗力和总螺旋性的守恒下，下螺旋的螺旋性在拉瓜派里次区域的耗散，该假设称为泰勒的预测。泰勒预测的数学研究始于1990年代后期，近年来，Farako和Lindbergh使用Lerayhop解决方案的理想限制较弱地提供了Taylor预测的数学证明。还进行了使用凸集成的弱解决方案的构建。与放松理论一致的耗散解决方案，相反，还构建了奇怪的弱解决方案。在这项研究中，我们首先发现泰勒状态的稳定性可以在lerayhop溶液的弱理想极限框架中获得。另一方面，在最近的计算机模拟中，MHD湍流在非线性力场中而不是泰勒州。在没有对称性的情况下，非线性无力场的存在是未知的，但是Chandrasekar（1956）发现了明确的轴对称解。在这项研究中，我们提出了一种基于Chandrasekar溶液的泰勒弛豫的非线性无力场的弛豫理论。换句话说，Chandrasekar溶液的MHD轨道稳定性是在轴对称LerayHop溶液的弱理想极限框架中建立的。结果总结为预印本，以及经过同行评审的学术期刊Arxiv。在今年的下半年，我们研究了三维稳态Euler方程的均匀解决方案，并在形态与存在与缺乏溶液之间的关系上获得了初步结果。

项目成果

Quasi-linear PDEs in fluids

流体中的拟线性偏微分方程

• 发表时间: 2021

On the large time L∞-estimates of the Stokes semigroup in two-dimensional exterior domains

二维外域斯托克斯半群的大时间L∞估计

• DOI: 10.1016/j.jde.2021.08.007
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Abe Ken

The vorticity equations in a half plane with measures as initial data

以测量为初始数据的半平面涡度方程

• DOI: 10.1016/j.anihpc.2020.10.002
• 发表时间: 2021
• 期刊: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire
• 作者: Masahiro Ikeda;Tomoyuki Tanaka and Kyohei Wakasa;若杉勇太;Daisuke Kawagoe;Ken Abe
• 通讯作者: Ken Abe

Stability of Lamb Dipoles

兰姆偶极子的稳定性

• DOI: 10.1007/s00205-022-01782-4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Archive for Rational Mechanics and Analysis
• 影响因子: 2.5
• 作者: Abe Ken;Choi Kyudong
• 通讯作者: Choi Kyudong

Rigidity of Beltrami fields with a non-constant proportionality factor

具有非恒定比例因子的贝尔特拉米场的刚性

• DOI: 10.1063/5.0087152
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hirayama Hiroyuki;Kinoshita Shinya;Okamoto Mamoru;Abe Ken
• 通讯作者: Abe Ken