動的境界条件の下で微生物・化学物質の影響を考慮した流体方程式の適切性理論の確立

动态边界条件下考虑微生物和化学物质影响的流体方程适当性理论的建立

基本信息

批准号：
22K13948
负责人：
古川賢
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は主に1次元の場合について，本研究で対象としている偏微分方程式系に対する解の適切性に関する数学解析と数値シミュレーションを行った．数学解析に関しては，解の1次元での存在性に関して研究した．1次元ではNavier-Stokes方程式とのカップリングがなくなり移流拡散方程式のみを対象とすることができ，解析がしやすくなる．また，1次元での知見は高次元の場合に大いに役立つ．本研究で取り扱っている境界条件はDirichlet-Neumann境界条件から周期境界条件へ時間とともに遷移していく．このような境界条件での適切性の結果は線型の場合でも知られていないため，本年度はこれを対象として解析を行った．線型解析として発展作用素の構成と最大正則性の導出の２つを行った．前者ではレゾルベント問題の境界条件が時間に依存する場合にレゾルベンと評価を行い，線形化問題の発展作用素の枠組みでの解の存在性を証明した．後者では，時間を固定するごとのレゾルベント評価を導出し，作用素解析を援用することでLp-Lqフレームワークでの最大正則性評価を導出し，最大正則性のクラスでの時間局所解の存在を証明した．これらの結果はFourier解析と組み合わせることで高次元層状領域へ比較的容易に応用することができると期待できる．Banachの不動点定理を援用し非線形の場合の時間局所解を構成した．アプリオリ評価を確立し，時間大域解の存在を証明した．数値シミュレーションシステムの開発を行なった．これにより可視化を行うとともにモデリングの妥当性を検証した．本件で対象としている方程式は被食者捕食者モデルに基づく．バクテリアに対応する捕食者の成長率と目詰まり原因物質に対応する捕食者の外力との関係性を複数のパラメータセットで探索した．概ね期待通りの結果が得られている．これらの結果をまとめ論文として投稿準備である．

今年，我们对本研究的主题偏微分方程组解的适当性进行了数学分析和数值模拟，主要是在一维情况下。关于数学分析，我们研究了一维解的存在性。一维时不与纳维-斯托克斯方程耦合，只考虑平流扩散方程，分析更容易。此外，一维的知识在更高维度中非常有用。本研究中处理的边界条件随时间从狄利克雷-诺依曼边界条件转变为周期性边界条件。由于即使在线性情况下，这种边界条件下的适宜性结果也是未知的，因此今年我们针对此进行了分析。作为线性分析，我们执行了两项任务：构造演化算子和导出最大正则性。在前者中，当待解问题的边界条件是时间相关的时，将其评估为解题，并证明线性化问题的演化算子框架中解的存在性。在后一种情况下，我们推导了每个固定时间的解析评估，通过算子分析推导了 Lp-Lq 框架中的最大正则性评估，并研究了最大正则性类中时间局部解的存在性。通过将这些结果与傅里叶分析相结合，预计可以相对容易地应用于高维分层区域。利用 Banach 不动点定理，我们构建了非线性情况的时间局部解。我们建立了先验评估并证明了时间全局解的存在。我们开发了数值模拟系统。这使我们能够可视化结果并验证建模的有效性。本例中考虑的方程基于猎物-捕食者模型。我们使用多个参数集探索了对细菌做出反应的捕食者的生长速率与对堵塞剂作出反应的捕食者的外力之间的关系。结果基本符合预期。我们正准备总结这些结果并将其作为论文提交。