動的境界条件の下で微生物・化学物質の影響を考慮した流体方程式の適切性理論の確立

动态边界条件下考虑微生物和化学物质影响的流体方程适当性理论的建立

基本信息

批准号：
22K13948
负责人：
古川賢
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は主に1次元の場合について，本研究で対象としている偏微分方程式系に対する解の適切性に関する数学解析と数値シミュレーションを行った．数学解析に関しては，解の1次元での存在性に関して研究した．1次元ではNavier-Stokes方程式とのカップリングがなくなり移流拡散方程式のみを対象とすることができ，解析がしやすくなる．また，1次元での知見は高次元の場合に大いに役立つ．本研究で取り扱っている境界条件はDirichlet-Neumann境界条件から周期境界条件へ時間とともに遷移していく．このような境界条件での適切性の結果は線型の場合でも知られていないため，本年度はこれを対象として解析を行った．線型解析として発展作用素の構成と最大正則性の導出の２つを行った．前者ではレゾルベント問題の境界条件が時間に依存する場合にレゾルベンと評価を行い，線形化問題の発展作用素の枠組みでの解の存在性を証明した．後者では，時間を固定するごとのレゾルベント評価を導出し，作用素解析を援用することでLp-Lqフレームワークでの最大正則性評価を導出し，最大正則性のクラスでの時間局所解の存在を証明した．これらの結果はFourier解析と組み合わせることで高次元層状領域へ比較的容易に応用することができると期待できる．Banachの不動点定理を援用し非線形の場合の時間局所解を構成した．アプリオリ評価を確立し，時間大域解の存在を証明した．数値シミュレーションシステムの開発を行なった．これにより可視化を行うとともにモデリングの妥当性を検証した．本件で対象としている方程式は被食者捕食者モデルに基づく．バクテリアに対応する捕食者の成長率と目詰まり原因物質に対応する捕食者の外力との関係性を複数のパラメータセットで探索した．概ね期待通りの結果が得られている．これらの結果をまとめ論文として投稿準備である．

今年，我们对本研究主题的偏微分方程系统的适当性进行了数学分析和数值模拟，主要用于一维病例。关于数学分析，我们研究了一个维度的解决方案的存在。在一个维度中，不再与Navier-Stokes方程相连，并且只能使用对流扩散方程，从而使分析更容易。此外，一个维度的发现在高维度中非常有用。随着时间的推移，本研究涵盖的边界条件从Dirichlet-Neumann边界条件变为周期性边界条件。即使在线性情况下，在这种边界条件下的适当性结果也不是知道，因此今年我们对此进行了分析。作为线性分析，我们执行了两个步骤：构建进化的操作员并得出最大规律性。在前者中，当解决问题的边界条件是时间依赖性时，我们评估了解决方案，我们证明了线性化问题的进化算子框架中的解决方案的存在。在后者中，我们在每个固定时间中得出一个分辨率排气评估，并通过合并操作员分析，在LP-LQ框架中得出了最大规则性评估，并证明了在最大规律性类别中存在时间本地解决方案。当与傅立叶分析结合使用时，可以预期这些结果相对容易应用于高维分层区域。我们使用Banach的固定点定理来为非线性病例构建时间本地解决方案。建立了先验评估，并证明了时间全球解决方案的存在。我们开发了一个数值模拟系统。这允许可视化和建模的有效性。在这种情况下涵盖的方程式基于猎物捕食者模型。我们调查了细菌相关捕食者的生长速率与使用多组参数堵塞剂对应的捕食者的外力之间的关系。结果通常是预期的。这些结果是总结的，并准备作为论文提交。