消散構造を持つ非線形偏微分方程式系における安定性理論の構築

耗散结构非线性偏微分方程系统稳定性理论的构建

基本信息

批准号：
21K03327
负责人：
上田好寛
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、気体力学や弾性体力学に起因する微分方程式に関する数学解析を主な目的としており、特に対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系など一般の方程式系に関する安定性理論の構築を目指している。その一例となる具体的な物理モデルとして、Euler-Maxwell方程式系・Plate方程式系・Timoshenko方程式系・粘弾性方程式系などを取り上げながら、方程式の持つ消散構造から引き出される安定性現象に着目し、研究を行なっている。特に、より物理背景に着目することで、各項が複雑に影響を及ぼしあうような方程式系を考察する際に現れる「可微分性の損失」とよばれる現象について深く解析を行っており、平衡点周りの非線形安定性解析に関して研究を進めている。令和４年度は、前年度に行った線形安定性解析の最良性に関する研究を期に非線形問題の安定性解析に取り組んだ。具体的には時間積分で記述される記憶型消散項を考慮したTimoshenko方程式系について解析を進め、摩擦型の消散項に間する既知の結果と同程度の結果を示すことができた。またさらに、非線形を加味した記憶型消散項を持つTimoshenko方程式系についても研究を進めている。昨年度はこれまでに比べて新型コロナウイルス感染症の影響が少なくなり、対面での研究集会も増えてきた。学会等での研究発表も増えてきており、13回の発表講演を行なった。また、神戸大学での定期的なセミナーも開催しており、これらの場での意見交換・討論を通じて今後の研究の指針を得ることができた。

本研究的主要目的是对气体力学和弹性动力学产生的微分方程进行数学分析，特别是对称双曲方程系统和双曲抛物方程系统等一般方程系统的稳定性理论。作为具体物理模型的例子，我们重点关注由方程的耗散结构导出的稳定性现象，重点研究欧拉-麦克斯韦方程组、板方程组、铁莫申科方程组、粘弹性方程组等。执行。特别是，我们着眼于物理背景，深入分析了在考虑各项相互影响的方程组时出现的“可微性损失”现象，并围绕点。 2020年，我们在前一年进行的线性稳定性分析最佳方法研究的基础上，开展了非线性问题的稳定性分析工作。具体来说，我们分析了考虑了时间积分描述的记忆型耗散项的铁莫申科方程组，并且能够显示与摩擦型耗散项的已知结果相当的结果。此外，我们还在研究具有考虑非线性的记忆耗散项的铁莫申科方程组。去年，新冠病毒感染的影响较往年有所减轻，面对面的研究会议次数有所增加。在学术会议和其他会议上发表研究报告的数量有所增加，共进行13次报告。我们还在神户大学定期举办研讨会，通过在这些场所交换和讨论意见，我们能够获得未来研究的指导方针。