端的ケーラー計量への力学系的アプローチ

简单科勒度量的动力系统方法

• 批准号: 14654012
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654012/
• 关键词: Chow; Mumford安定性; スカラー曲率; 端的ケーラー計量; 小林; Hitchin対応; モンジュアンペール方程式; Chow-Mumford安定性; 射影的埋め込み; Chow計量; Prescribed Ricci方程式; Monge-Ampere方程式; ヒッチン・小林対応; 偏極代数多様体; Chow-Momford安定性; 小林-Hitchin対応; height関数; balanced embedding; prescribed Ricci eq

端的ケーラー計量の最も重要なものはスカラー曲率が一定のケーラー計量である.与えられたケーラー類にスカラー曲率一定のケーラー計量が存在するための必要十分条件は何だろうか?この問いは微分幾何の問いであるが,これが幾何学的不変式論におけるChow-Mumford安定性と同値であろう,という予想が,小林昭七とN.Hitchinによって提唱された小林/Hitchin予想である.複素幾何学の中心的な問題のみならず,多くの分野が関連し,多くの関連問題を生む力を持つ.本研究ではこの予想に力学系的な方法での挑戦を試みた.与えられた偏極に住む定スカラー曲率ケーラー計量が固定点になるような力学系を構成できた.(L, h)を射影的代数多様体X上のHermite計量hつきの偏極とし,hの曲率形式はケーラー形式とする.このケーラー形式に関するトレースが定数になるような(1,1)形式がc_1(X)に一意的に存在する.それをリッチ形式に持つような体積形式をV(h)とし,V(h)を体積形式に持つような正の偏極を(L, h')とする.LのHermite計量hに新しいHermite計量h'を対応させることにより,Lの正曲率Hermite計量の空間上の力学系が構成させる.この力学系の特徴はラプラス方程式とモンジュアンペール方程式を解くという積分操作で構成される点である.したがってこの力学系はリッチ流のように偏極のエネルギーレベルを下げる働きをすると考えられる.また,もしhの曲率形式がスカラー曲率一定のケーラー計量ならhはこの力学系の固定点である.もしこのアプローチが働くなら,解析的な困難は一般の偏極での反標準偏極でも本質的には同じである.反標準偏極の場合,この力学系はリッチ流の離散化になっている.そこでChow/Mumford安定性のもと,この力学系がChowノルムが大きいときにどのような振舞をするかを調べた.Chowノルムが大きいとき,安定性はリッチ曲率の集中があまりに強くなれないことを保証する.この設定で力学系を1ステップ走らせるとリッチ曲率の集中度はある意味で弱まることが示せる.また,実カテゴリーでの実験ではあるが,ベルジェ崩壊球面では,上で導入した力学系はリッチ流の軌道上をリッチ流と同じ向きに走り,標準球面に収束することが確認できた.

在简单的科勒计量中，最重要的是具有恒定标态曲率的Kohler计量。在给定的科勒类型中存在具有恒定标态曲率的科勒计量的必要条件是什么？这个问题是一个差异几何形状的问题，预测这将等同于几何不变性理论中的Chow-Mumford稳定性，这是Kohler的预测是Kobayashi Shoshi和N. Hitchin提出的。复杂几何形状的中心问题不仅是相关的，而且有能力产生许多相关问题。这项研究试图在动态系统中挑战这一预测。可以构建一个动态系统，在该系统中，恒定标态曲率Kohler Metering居住在给定的极化成为固定点。 （l，令h）是射击代数歧管X上HERMITE度量H的极化，而H的曲率形式是Kohler形式。在C_1（x）中有一个唯一的（1,1）形式，其中这种kohler形式的痕迹变为恒定。具有丰富形式的体积形式为v（h），v（h）作为体积形式（L，通过组装L的Hermite仪表H与Hermite Meter H'组装H'，这是由L.的正弯曲式Hermite在空间构建的机械系统H。该机械系统的特征是该机械系统的特征，它是一个集成型等方程，该方程与LAP的等式组成。因此，如果HH的曲率是具有恒定的标态曲率的曲率，则该机械系统也可以降低偏振水平Chow/Mumford稳定性，我们研究了当Chow Norm大时，该机械系统的行为如何。当Chow Norm较大时，稳定性可以保证富曲率的浓度不会太强。在这种设置的情况下，可以表明，如果机械系统运行一个步骤，那么丰富的曲率的浓度将在某种意义上减弱。尽管这是实际类别中的实验，但可以证实，在Berger衰减球体中，在Berger衰减球体中，上面引入的机械系统在上面的机械系统中与丰富的流量和富集流向标准的球体相同的方向。

项目成果

小林亮一: "Ricci-Flat Kaehler多様体の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 400

小林良一：《Ricci-Flat Kaehler 流形的几何与分析》Baifukan（待出版）。

An attempt toward Diophantine analogue of ramification counting in Nevanlinna theory ・Truncated counting function in Schmidt Subspace Theorem

Nevanlinna 理论中分支计数的丢番图模拟的尝试 ・施密特子空间定理中的截断计数函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 京大数理研講究録「代数的整数論とその周辺」 (掲載予定)
• 作者: 小林亮一;T.Ibukiyama;Ryoichi Kobayashi
• 通讯作者: Ryoichi Kobayashi

Ryoichi Kobayashi: "Truncated counting function for holomorphic curves in Abelian varieties"Proc. Complex Geometry Tokyo 2002. (発表予定). 1-17 (2003)

Ryoichi Kobayashi：“阿贝尔簇中全纯曲线的截断计数函数”Proc. Complex Geometry Tokyo 2002。（待提交）。

小林亮一: "リッチフラットケーラー軽量の幾何学と解析学"培風館. 350 (2003)

小林良一：《富平科勒轻量化几何与分析》Baifukan 350 (2003)。

Ryoichi Kobayashi: "Toward Nevanlinna theory as a geometric model for Diophantine approximation"Sugaku Exp. (Amer. Math. Soc.). (発表予定). 1-43 (2003)

Ryoichi Kobayashi：“将 Nevanlinna 理论作为丢番图近似的几何模型”（Sugaku Exp.）（美国数学学会）（待发表）。