リッチフラットケーラー計量の大域解析学とカスプ特異点

Ricci-flat Köhler 度量和尖点奇点的全局分析

• 批准号: 11874012
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874012/
• 关键词: K3曲面; Ricci-flat Kahler計量; ミラー対称性; 対数的K3曲面; Taub-NUT型インスタントン; モンジュアンペール方程式; リッチフラットケーラー計量; Monge-Ampere方程式; 重みつきSobolev不等式; 積分幾何学; チェビシェフ不等式; 値分布論

偏極K3曲面は一意的にRicci-flat Kahler計量を持つことが知られている.超ひも理論におけるミラー対称性の観点からK3曲面のRicci-flat Kahler計量の極限についての基礎的研究は重要であるが,解析的困難ゆえ,研究の進展は早くはない.私はこの萌芽的研究において偏極K3曲面の退化に伴ってRicci-flat Kahler計量がのように振る舞うかを研究した.K3曲面がRicci-flat Kahler計量を持ちながら他の複素曲面に壊れていくから,Ricci-flat Kahler計量は,極限に現れる非コンパクト曲面(対数的K3曲面)と,それ(ら)を結合させてK3曲面を再構成するインスタントンに分裂して担われると予想される.私が本萌芽研究で示したことは,対数的K3曲面に入る完備Ricci-flat Kahler計量を,無限遠方から飛び出すTaub-NUT型インスタントンによって補正することによって,崩壊寸前のK3曲面のRicci-flat Kahler計量が再現できるということである.この解析において本質的なのは,対数的K3曲面の完備Ricci-flat Kahler計量およびTaub-NUT型完備Ricci-flat Kahler計量の境界挙動と等周不等式の奇跡的な関係である.この関係をモンジュアンペール方程式の解析の観点から見ることにより,崩壊の後に個々の対数的K3曲面に分裂して担われるRicci-flat Kahler計量たちをTaub-NUTインスタントンを使ってうまく連結することにより構成される背景計量が真のRicci-flat Kahler計量の微少変形になっていることを観察することができる.

已知偏振K3面唯一具有Ricci平坦卡勒度量。从超弦理论镜像对称的角度出发，对K3面的Ricci平坦卡勒度量极限进行基础研究具有重要意义。由于分析困难，研究进展并不快。在这项探索性研究中，我主要关注极化K3表面简并时的Ricci平坦。我们研究了卡勒度量是否表现如下。由于 K3 曲面具有 Ricci 平坦的 Kahler 度量并分解为其他复杂曲面，因此我们可以说 Ricci 平坦卡勒度量预计会被划分为极限中出现的非紧曲面（对数 K3 曲面）和通过组合它们重建 K3 曲面的瞬时子，我们展示的是落在对数上的完整 Ricci 平坦面。 K3面通过使用从无限远距离弹出的 Taub-NUT 型瞬子来校正卡勒度量，可以再现处于崩溃边缘的 K3 表面的里奇平坦卡勒度量。该分析的要点是对数 K3表面 配有 Ricci-flat Kahler 称重和 Taub-NUT 型 Ricci-flat这是卡勒度量的边界行为与等周不等式之间的神奇关系，从Montjou-Ampere方程分析的角度来看这种关系，我们可以看到Ricci平坦被分割成单独的对数K3曲面。可以看出，通过使用 Taub-NUT 瞬子成功连接 Kahler 度量构建的背景度量是对真正的 Ricci-flat Kahler 度量的轻微修改。

项目成果

Y.Itokawa&R.Kobayashi: "Minimizing, currents in Open Manifolds and the n-1 Homology of Nonnegatively Ricci curved Manifolds"Amer,J.Math. 121. 1253-1278 (1999)

糸川勇

R.Kobayashi: "Nevanlinna's lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math.J.. (発表予定).

R.Kobayashi：“关于对数导数和积分几何的 Nevanlinna 引理”Nagoya Math.J.（待提交）。

R.Kobayashi M.Henmi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)

R.Kobayashi M.Henmi：“统计流形和散度中的胡克定律”Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)

小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 300

小林良一：《Ricci-flat Köhler 度量的几何与分析》Baifukan（待出版）。

小林亮一: "変種 Weitzenbock 公式としての第2主要予想"竹内勝先生メモリアル(阪大数学レクチャーノートから出版予定). 1-40 (2002)

小林良一：“作为Weitzenbock公式的变体的第二大猜想”竹内正纪念（大阪大学数学讲座笔记1-40（2002年）出版）。