熱浴のリーマン幾何類似とハルナック不等式

热浴的黎曼几何类比和 Harnack 不等式

• 批准号: 17654014
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654014/
• 关键词: Ricci flow; 四元数Kaehler空間; twistor空間; 古代解; 特異点; 崩壊; Kaehler-Einstein計量; 曲率テンソル; Ricchi flow; 4元数ケーラー多様体; Wolf空間; 極小曲面; ガウス写像; 代数的極小曲面; 擬代数的極小曲面; 周期条件; ネヴァンリンナ理論; 剛性定理; リーマン幾何的熱浴

Ricci flowに有限時間で現れる時空の特異点の時空でのrescale極限はRicci flowの古代解(存在時間が過去に無限に伸びた解)であり,それは特異点情報をすべて持っている.Ricci flowは弱放物型の発展方程式だから,過去に無限に伸びた解の存在は解析的には奇跡である.幾何的にはきわめて特殊な条件下でないとこのような解は存在することができない.Einstein計量の存在から幾何的な情報を導出するための方法として古代解を使うというアイディアはHami1tonがRicci flowによる幾何化予想の研究で最初に導入し,始めて実装に成功したのはPerelmanである.Hami1ton/Perelmanの思想を正の四元数Kaehler空間のtwistor空間の自然な崩壊をRicci flowで実現して適用したのが本研究である.Twistor空間のEinstein計量(少なくとも2つ)のうちKaehler-Einstein計量をとりあげ,KE計量を中心とするRicci flow不安定セルの構成を試みた.正の四元数Kaehler空間の正規直交枠束のholonomy簡約上の動標構と接続形式のSp(1)部分を組み合わせてtwistor空間上のKE計量を含むRiemann計量の2パラメタ族で次の3つの性質を持つものを構成した.(1)この族に初期計量を持つRicci flow解はこの族に属する.(2)この族に初期計量を持つRicci flow解はすべて古代解である.(3)この族に初期計量とするRicci flow解は有限時間で崩壊し,それはtwistor束の2つの自然な崩壊を実現する.これによりtwistor空間の自然な崩壊とKE計量がRicci flow解でつながっていることが分かった.2つの崩壊のうち底空間が速く収縮するものを選んでBanso/ShiのRicci flow解の勾配評価を適用することにより,正の四元数Kaehler空間の曲率テンソルが平行になることが示される.これはLeBrun-Salamon予想への肯定的解決を与える.

RICCI流动在有限的时间中出现的时空奇异性的恢复极限是Ricci流的古老解决方案（过去存在的解决方案在过去无限地扩展了一种解决方案），并且具有所有的奇异信息。由于RICCI流是一个弱抛物线进化方程，因此过去在分析上无限地延伸的溶液的存在是奇迹般的。从几何上讲，除非在非常特殊的条件下，否则这种解决方案不能存在。 Hami1ton首先在使用RICCI流量的几何预测研究中引入了使用古代解决方案作为一种从爱因斯坦指标的存在得出几何信息的方法，而Perelman最初成功地实施了它。使用Hami1ton/Perelman的想法的Hami1ton/Perelman的想法是利用正季季凯勒（Kaehler）空间的扭曲空间的自然崩溃。这项研究是通过流量实施和应用的。我们进行了Kaehler-Einstein的测量，并试图构建以KE测量为中心的RICCI流动不稳定的细胞。将正交框架束的整体模拟移动元件结构结构组合在kaehler空间和连接形式的SP（1）部分中，以形成在曲折空间上包含KE测量的Riemann测量的两个参数，这些参数具有以下三个属性：（1）RICCI流动解决方案与RICCI流动溶液在此家族中属于该家族。 （2）在该家族中使用初始测量的所有RICCI流动解决方案都是古老的解决方案。 （3）RICCI作为该家族的初始测量。流溶液在有限的时间崩溃，这实现了扭曲束的两个自然衰变。这表明扭曲器空间的自然衰变和KE度量在RICCI流动溶液中连接。通过选择快速合同的底部空间并应用Banso/Shi Ricci流溶液的梯度评估的，这表明正Quaternion kaehler空间的曲率张量是平行的，这为Lebrun-Salamon预测提供了积极的解决方案。

项目成果

擬代数的極小曲面のガウス写像

伪代数极小曲面的高斯图

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数理解析研究所考究録 1460
• 作者: 宮岡礼子;小林亮一;川上裕
• 通讯作者: 川上裕

Ricci flow unstable cell centered at a K\"ahler-Einstein metric on the twistor space of positive quaternion K\"ahler manifolds of dimension ≧ 8

Ricci 流不稳定单元以维数 ≧ 8 的正四元数 K"ahler 流形的扭量空间上的 K"ahler-Einstein 度量为中心

• 发表时间: 2008
• 期刊: To appear in Lecture Note Series in Mathematics, Osaka University
• 作者: Y. Kawakami;R. Kobayashi and R. Miyaoka;R. Kobayashi and K. Onda
• 通讯作者: R. Kobayashi and K. Onda

対数Sobolev不等式、エントロピー公式、Riemann幾何的熱浴-PerelmanによるRicci flowへのアプローチー

对数索博列夫不等式、熵公式、黎曼几何热浴 - 佩雷尔曼的里奇流方法 -

• 发表时间: 2008
• 期刊: 数学 (掲載決定)
• 作者: 藤原 宏志;今井 仁司;竹内 敏己;磯 祐介;小林亮一
• 通讯作者: 小林亮一

The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surfaces

• DOI: 10.1515/forum.2008.047
• 发表时间: 2005-11
• 作者: Y. Kawakami;R. Kobayashi;R. Miyaoka

arXiv:math/0801.2605 [math.DG], arXiv:math/0511643 [math.DG]

arXiv:math/0801.2605 [math.DG], arXiv:math/0511643 [math.DG]