微分式系と代数多様体の双曲性

微分方程组和代数簇的双曲性

• 批准号: 08211221
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211221/
• 关键词: 正則曲線の値分布; 有理点の分布; 値分布論的関数; Vojtaの辞書; ラドン変換; アーベル多様体; 第3主要予想; 対数微分の補題

ここ数年、筆者が取り組んでいる問題のひとつに、複素射影代数多様体への正則曲線の値分布の理論と、数体上定義された射影代数多様体の有利点の分布の理論を統一的に説明する幾何学を建設することがある。これはVojtaによって指摘された正則曲線と有利点の類似を徹底的に追求しようという研究である。こうした幾何学の建設が困難な最大の理由は、SuperZ方向への微分の定義が存在しないことである。本研究の基本的立場は、存在しない微分そのものを佐賀市求めるかわりに、正則曲線の微分が満たすべき値分布論的性質を正則曲線のジェット微分の値分布論的関数が満足する関数等式によって表現し、それを「Voitaの辞書」によって数論幾何に翻訳することによって数論幾何における「微分の定義方程式」を見つけようということである。本研究の成果して次の3項目が上げられる。1.一般次元の複素射影代数多様体への正則曲線の値分布の問題を、「有理型関数の値分布」の問題の族に変換する方法(ラドン変換)を定式化した。この変換は数論幾何的設定に翻訳可能である。2.ターゲットがアーベル多様体の場合には、「有理型関数」を、「複素直線の分岐被覆から双曲的リーマン面への正則写像」にまで条件をゆるめれば、群作用をラドン変換の理論に組み込むことができることを示した。これにより、アーベル多様体への正則曲線に対して第二主要予想が成り立つことが示された。3.ターゲットが一般のとき、一般のラドン変換の性質を調べ、次の知見を得た。(1)ラドン変換の方法によって、一般の第二主要予想に対する障害を捉えることができる。(2)値分布論における対数微分の補題の幾何学的解釈を得る。すなわち、正則写像の微分の「定義式」と解釈できる値分布論的関数等式が示され、対数微分の補題はその定義式により定義される「微分」が満たすべき性質と考えられる。(2)の等式にVojtaの辞書を適用して得られる数論幾何的類似を、ディオファントス近似論における「数論的微分」の定義式と考えることにより、値分布論における微分を含む理論展開を、微分幾何を無理に翻訳することなしで数論的設定に翻訳できる可能性が出てきた。

在过去的几年中，我一直在研究的问题之一是统一了定期曲线到多元代数代数的价值分布理论，以及客厅代数代数的有利点的分布有时是几何要构建几何形状。这是一项旨在彻底追求Vojta指出的常规曲线之间的相似性的研究。这些几何结构很困难的最大原因是，在超级方向上没有差异化的定义。这项研究的基本位置是，常规曲线的衍生物不再寻求不同的衍生物本身，而应与常规曲线的射流差异功能的价值分布特征满足。 VOITA字典“通过将其转换为几何几何形状，以在几何几何形状中找到“微分定义方程”。这项研究的结果提出了以下三项。 1。将常规曲线的价值分布转换为一般维数的复合代数为多种曲线的方法，以“值得的功能函数”（radon conversion率）的问题定居在一个部落上。该转换可以转化为几何设置。 2。如果目标是Arbell的多样性，则该条件从“正式功能”和“复杂直线的常规副本到Double -Music Lehman侧”放松，则组动作是ravension的。可以纳入理论。这表明，已为多样性的常规曲线确定了第二个主要预测。 3。当目标是一般的时候，我们检查了一般ra悔转换的性质，并获得了以下知识。 （1）ra悔方法可以捕获一般次级预测的障碍。 （2）在价值分布理论中获得对数差异的几何解释。也就是说，显示了一个值分布函数公式，该公式可以解释为常规映射的差分差异化中的“定义公式”，并且被认为对数分化的减法被认为是满足由满足“差异”定义的“差异”的属性。定义公式。通过将VOJTA词典应用于（2）的方程式作为“数学差异”的定义公式，在理论上，理论上有可能是理论上的定义公式。开发可以转化为数值设置，而无需强行翻译差异几何形状。

项目成果

Ryoichi Kobayashi: "Ricci-falt Kahler metries on symmetric varieties" Comm.Geometry and analysis. (発表予定).

Ryoichi Kobayashi：“对称簇的 Ricci-falt Kahler 计量”Comm.Geometry 和分析（待提交）。

小林亮一: "Nevanlinna理論と数論" 数学(岩波書店). 48-2. 113-127 (1996)

小林良一：“Nevanlinna 理论和数论”（岩波书店）48-27（1996）。

Ryoichi Kobayashi: "Value distribution of holomorphic curves in projective algobraic varieties and geometric diophantine problems" Complex Geometry and ringularities (Internat press). 1997.

Ryoichi Kobayashi：“射影代数簇和几何丢番图问题中全纯曲线的值分布”复杂几何和环形（Internat press）。

Ryoichi Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelian Varieties -the second main theorem" Nagaya Math.J.(発表予定).

Ryoichi Kobayashi：“阿贝尔簇中的全纯曲线 - 第二个主要定理”Nagaya Math.J（待提交）。

Ryoichi Kobayashi: "Geometric measure theory and munifolds of nonnegative Ricu curvature" Proc.Japan acad.72A. 126-128 (1996)

Ryoichi Kobayashi：“几何测度理论和非负 Ricu 曲率的倍数”Proc.Japan acad.72A。