微分式系と代数多様体の双曲性

微分方程组和代数簇的双曲性

• 批准号: 08211221
• 负责人: 小林 亮一
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211221/
• 关键词: 正則曲線の値分布; 有理点の分布; 値分布論的関数; Vojtaの辞書; ラドン変換; アーベル多様体; 第3主要予想; 対数微分の補題

ここ数年、筆者が取り組んでいる問題のひとつに、複素射影代数多様体への正則曲線の値分布の理論と、数体上定義された射影代数多様体の有利点の分布の理論を統一的に説明する幾何学を建設することがある。これはVojtaによって指摘された正則曲線と有利点の類似を徹底的に追求しようという研究である。こうした幾何学の建設が困難な最大の理由は、SuperZ方向への微分の定義が存在しないことである。本研究の基本的立場は、存在しない微分そのものを佐賀市求めるかわりに、正則曲線の微分が満たすべき値分布論的性質を正則曲線のジェット微分の値分布論的関数が満足する関数等式によって表現し、それを「Voitaの辞書」によって数論幾何に翻訳することによって数論幾何における「微分の定義方程式」を見つけようということである。本研究の成果して次の3項目が上げられる。1.一般次元の複素射影代数多様体への正則曲線の値分布の問題を、「有理型関数の値分布」の問題の族に変換する方法(ラドン変換)を定式化した。この変換は数論幾何的設定に翻訳可能である。2.ターゲットがアーベル多様体の場合には、「有理型関数」を、「複素直線の分岐被覆から双曲的リーマン面への正則写像」にまで条件をゆるめれば、群作用をラドン変換の理論に組み込むことができることを示した。これにより、アーベル多様体への正則曲線に対して第二主要予想が成り立つことが示された。3.ターゲットが一般のとき、一般のラドン変換の性質を調べ、次の知見を得た。(1)ラドン変換の方法によって、一般の第二主要予想に対する障害を捉えることができる。(2)値分布論における対数微分の補題の幾何学的解釈を得る。すなわち、正則写像の微分の「定義式」と解釈できる値分布論的関数等式が示され、対数微分の補題はその定義式により定義される「微分」が満たすべき性質と考えられる。(2)の等式にVojtaの辞書を適用して得られる数論幾何的類似を、ディオファントス近似論における「数論的微分」の定義式と考えることにより、値分布論における微分を含む理論展開を、微分幾何を無理に翻訳することなしで数論的設定に翻訳できる可能性が出てきた。

在过去的几年中，我一直在努力的问题之一是建立几何形状，该几何形状统一解释了普通曲线对复杂的投影代数歧管的价值分布的理论，以及定义数字定义的投影代数歧管的优势分布的理论。这是一项彻底追求VOJTA指出的常规曲线和收益之间的相似之处。构建这种几何形状的主要原因是缺乏对超级方向分化的定义。 The basic position of this research is to instead of finding the non-existent derivative itself, Saga City, we aim to find the "definition equation of differential" in number theory by expressing the value distribution theoretical properties that the differential of the regular curve should satisfy by the differential differential of the regular curve using a function equation that satisfies the value distribution theoretical function of the regular curve's jet differential, and translate it into number theory geometry using the “ Voita的词典。”这项研究的结果提高了以下三项。 1。我们制定了一种方法（ra transfs），以将常规曲线的价值分布的问题转换为一般维度的复杂的投影代数歧管，以“有理函数的价值分布”的一系列问题。这种转换可以转化为数字理论几何设置。 2。我们已经表明，当目标是ABELEAN歧管时，可以通过将条件从复杂线的分支涂层释放到从双曲线riemann表面的常规映射中，将组作用纳入ra rontransation的理论中。这表明第二个主要预测是针对阿贝尔歧管的常规曲线。 3。当目标是一般目标时，研究了一般ra悔转换的特性，并获得了以下发现。 （1）ra悔方法使我们能够将障碍物掌握到一般的第二个主要预测。 （2）在价值分布理论中获得对数差异引理的几何解释。换句话说，显示了一个可以解释为常规地图差异的“定义表达”的价值分布理论方程，并显示了对数衍生物的引理被认为是定义方程定义的“差异”的属性。通过考虑通过将VOJTA的词典应用于方程（2）获得的数字理论的几何相似性，作为Diophantos近似理论中“数字理论差异”的定义，已经有可能将包括价值分布理论的分化在内的理论发展可以转化为数值理论，而无需迫使不同的几何学几何体现。

项目成果

Ryoichi Kobayashi: "Ricci-falt Kahler metries on symmetric varieties" Comm.Geometry and analysis. (発表予定).

Ryoichi Kobayashi：“对称簇的 Ricci-falt Kahler 计量”Comm.Geometry 和分析（待提交）。

小林亮一: "Nevanlinna理論と数論" 数学(岩波書店). 48-2. 113-127 (1996)

小林良一：“Nevanlinna 理论和数论”（岩波书店）48-27（1996）。

Ryoichi Kobayashi: "Value distribution of holomorphic curves in projective algobraic varieties and geometric diophantine problems" Complex Geometry and ringularities (Internat press). 1997.

Ryoichi Kobayashi：“射影代数簇和几何丢番图问题中全纯曲线的值分布”复杂几何和环形（Internat press）。

Ryoichi Kobayashi: "Geometric measure theory and munifolds of nonnegative Ricu curvature" Proc.Japan acad.72A. 126-128 (1996)

Ryoichi Kobayashi：“几何测度理论和非负 Ricu 曲率的倍数”Proc.Japan acad.72A。

Ryoichi Kobayashi: "Holomorphic Curves in Abelian Varieties -the second main theorem" Nagaya Math.J.(発表予定).

Ryoichi Kobayashi：“阿贝尔簇中的全纯曲线 - 第二个主要定理”Nagaya Math.J（待提交）。