反応拡散系の特異極限としての界面ダイナミクス

界面动力学作为反应扩散系统的奇异极限

• 批准号: 11740100
• 负责人: 飯田 雅人
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740100/
• 关键词: 反応拡散系; 特異極限; 自由境界問題; ステファン問題; 棲み分け; 順序保存力学系; 界面ダイナミクス; 競争系; 接合漸近展開法

本研究は、特異極限としてStefan問題を導出できる反応拡散系が持つべき構造を、理論的に探求する。1年目の昨年度は、棲み分けた2種の生物個体群の間の競争(縄張り争い)を記述するモデルとしてMimura-Yamada-Yotsutani(1985)によって提唱されたStefan型自由境界問題を、特異極限として導出できるような反応拡散系を構成した。(Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics18巻2号に掲載予定。)本年度は、昨年度得られた反応拡散系が持つ「内部遷移層に付随する角遷移層が2組同時に現れて互いに分離しない」という特徴を本質的に抽出することにより、4つの因子の化学反応を模した反応拡散系を構成した。この新たな反応拡散系は、順序保存力学系の構造が入り、因子間の相互作用を表す項に微分が陽には含まれないという点において、理論的に解析しやすい系と思われる。この反応拡散系は、反応速度を大変速くした極限状況(特異極限)では2相分離を起こし、氷と水の間の融解・凝固を記述するモデルとして有名な元来のStefan問題に帰着される。特異極限がStefan問題になるような反応拡散系としてはphase field方程式が20年ほど前に提案されているが、phase field方程式は順序保存力学系ではなく、因子間の相互作用を表す項に微分が陽に含まれるという点において、理論的に解析しづらい。順序保存力学系であるStefan問題を特異極限として理解するには、本年度構成した反応拡散系の方が好ましいのではないだろうか。この成果は、The Third World Congress of Nonlinear Analysts(イタリア、カタニア大学、2000年7月)で発表し、近々その報告集が出版される。

从理论上讲，这项研究探讨了反应扩散系统可以将Stefan问题推导为独特的极端的结构。在第一年，去年，Mimura-Yamada-yotsutani（1985）提出的Stefan型自由边界问题是一种描述两个生物学个体的竞争（领土斗争）的模型。作为（原定于第18卷第18卷，第18卷，《日本工业和应用数学杂志》。）今年，去年获得的反应传播系统是“出现了附加到内部过渡层的方形过渡层同时，并且不会相互分开”。从本质上讲，一个模仿四个因素的化学反应的反应扩散系统被配置为。在理论上，这种新的反应传播系统似乎很容易分析，因为它输入了保留的机械系统的结构，并且在指示因子之间相互作用的术语中不包括衍生物。这种反应传播系统是一个非常快速的情况（特殊的肢体），它的速度更快，并且返回到原始的Stefan问题，该问题是描述冰和水之间的熔化和凝结的模型。相位场方程大约在20年前是一个具有特殊极端问题的反应扩散系统，但是相位场方程不是一个序列保守的系统，而是因素之间的差异相互作用。包括在阳光下。为了理解Stefan问题，这是一个序列，作为极端极限，也许今年组成的反应传播系统更好。结果将在第三届非线性分析师大会（意大利，卡塔尼亚大学，2000年7月）宣布，并将很快发布一系列报告。

项目成果

Masato Iida: "Interfacial Dynamics as Singular Limits of Some PDEs-Method of Matched Asymptotic Expansion-"数理解析研究所講究録(京大数理研). 1123. 1-19 (2000)

饭田正人：“作为某些偏微分方程的奇异极限的界面动力学-匹配渐近展开法-”数学科学研究所的研究记录（京都大学数学科学研究所）1123. 1-19 (2000)。