Mathematical analysis of pattern dynamics of reaction-diffusion systems and their singular limit problems

反应扩散系统模式动力学及其奇异极限问题的数学分析

• 批准号: 20H01816
• 负责人: 二宮 広和
• 金额: $ 11.15万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01816/
• 关键词: 反応拡散系; パターンダイナミクス; 自由境界問題; 特異極限法; 特異極限問題; 伝播現象; 全域解; 特異極限系; 進行波解

非線形放物型偏微分方程式の解のダイナミクスを決定することは，非線形放物型偏微分方程式の理論的研究における重要な問題のひとつである．しかし，比較的簡単と考えられる反応拡散系でさえ，解のダイナミクスを決定できていないのが現状である．本研究課題では，反応拡散系の解のダイナミクスを決定するための解析手法の開発と普遍的な数理構造の抽出を行うことを目的としている．反応拡散系の解の普遍的数理構造を抽出するにあたっては，未知変数の数，反応項（非線形項），空間の次元，領域が主要なパラメータとなる．解のダイナミクスを決定するアトラクターを調べることは，その要素である全域解の特徴付けることに対応しているので，前述の主要なパラメータを変えることで，次の３つのテーマを扱う．（１）単独反応拡散系の全域解の特徴付け（２）特異極限系の適切性・収束性・全域解の特徴付け（３）複雑領域におけるパターンダイナミクスの数理解析（１）では，多次元双安定単独反応拡散系の全域解の解析を行った．放物型方程式の場合，時間が負の方向では，一般に適切な問題ではないので，全域解は特殊な解であるが，アトラクターの要素であるため，普遍的な時間大域的な挙動をもつ重要な解である．Allen-Cahn-Nagumo型の反応拡散方程式の新しいタイプの全域解を構成に成功した．これは，遠方から安定な状態が伝播してくる解であるが，その波面の形状は，無数にあり得ることを示した．一方，不安定平衡解から発生する全域解は，3種類に分類されることを示した．（２）では，反応拡散系の特異極限系である反応界面系の解の挙動に関する研究を行い，1次元の場合に，その挙動を分類することに成功した．（３）では，血管新生のモデルについての予備的な研究を行った．また，明治非線型数理セミナーやRIMS共同研究（公開型）などを開催し，情報収集とともに研究成果の公表した．

确定非限期无线电型不均衡差异相等类型的动态是非线性半径类型的理论研究的重要问题之一但是，即使在被认为相对容易的反应扩散系统中，目前也无法确定解决方案动力学。这项研究的目的是开发分析方法并提取通用数学结构，以确定反应扩散系统的动力学。在提取反应扩散系统解的通用数学结构时，未知变量的数量，反应子句（非线性项），空间的维度和面积是主要参数。研究确定溶液动力学的大概与整个区域的特征相对应，这是元素的特征，因此我们将通过更改上述主要参数来处理以下三个主题。 （1）单反应扩散系统的总体解决方案的特征（2）特定极端系统的适当性，收敛性和一般解决方案的特征（3）复杂区域中模式动力学的多次分析（1），多 - 维度双胞胎对稳定的独奏反应扩散系统的总体解分析进行了分析。在抛物线方程式的情况下，在负方向的情况下，它通常不是一个适当的问题，因此总体解决方案是一种特殊的解决方案，但是由于它是腹膜的元素，因此具有普遍的行为是一个重要的解决方案。 Allen-Cahn-Nagumo反应扩散方程的一种新类型的解决方案成功。这是一种稳定状态从远处传播的解决方案，但是波形的形状是无数的。另一方面，它表明从不稳定平衡溶液产生的总解决方案分为三种类型。在（2）中，我们对反应界面系统的行为进行了研究，这是反应扩散系统的极端系统，并成功地将行为分类为一个维度。 （3），对新血管模型进行了初步研究。此外，举行了明治非线性数学研讨会和RIMS联合研究（公共类型），并收集并发布了信息。

项目成果

Localized and Expanding Entire Solutions of Reaction?Diffusion Equations

反应扩散方程的定域和扩展全解

• DOI: 10.1007/s10884-020-09936-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Dynamics and Differential Equations
• 影响因子: 1.3
• 作者: Hamel F.;Ninomiya H.
• 通讯作者: Ninomiya H.

On the equivalence of viscosity solutions and distributional solutions for the time-fractional diffusion equation

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.01.057
• 发表时间: 2021-08
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Y. Giga;Hiroyoshi Mitake;Shoichi Sato

Interfacial Phenomena in Reaction-Diffusion Systems

反应扩散系统中的界面现象

• 发表时间: 2020

時間分数冪拡散方程式に対する粘性解と超関数解の同値性

时间分数功率扩散方程的粘性解和超函数解的等价

• 发表时间: 2021
• 作者: 浅井晋一郎;原口裕哉;香取浩子;池田陽一;益田隆嗣;H. Mitake
• 通讯作者: H. Mitake

University of Wisconsin-Madison/Carnegie Mellon Universit/Worcester Polytech Institute(米国)

威斯康星大学麦迪逊分校/卡内基梅隆大学/伍斯特理工学院（美国）