特異極限によって反応拡散系と結びつく方程式系の探究

通过奇异极限连接到反应扩散系统的方程组的探索

• 批准号: 13740107
• 负责人: 飯田 雅人
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740107/
• 关键词: reaction-diffusion system; cross-diffusion system; singular limit; 反応拡散系; 特異極限; 準線形拡散

平均曲率流など界面の発展方程式や拡散現象に関連する自由境界問題の多くが、ある反応拡散系の特異極限と見なせることが知られている。これらの特異極限においては、界面などの空間的な特異性が現れる。では、反応拡散系の特異極限に成り得る方程式のうち、空間的特異性を持たないものはあるのだろうか?このような問題意識に基づき、本研究では非退化型準線形拡散方程式を反応拡散系の特異極限と見なす試みに取り組んだ。本研究1年目の前年度には単純な場合として、単独の密度依存型準線形拡散を特異極限として導出できるような、線形拡散と単純な反応から成る反応拡散系を構成することに成功した。本年度は、前年度のアイデアを生かして、数理生態学において2種の拡散が準線形に絡む系として有名なShigesada-Kawasaki-Teramotoモデル(以下、SKTモデルと略称させていただく)を、適当な反応拡散系の特異極限として厳密に導出することを試みた。SKTモデルは、競争関係にある2種個体群の分散様式を、競争相手からの個体群圧効果を考慮したcross-diffusion systemとして定式化したものである。本年度の成果として、競争相手からの個体群圧効果が一方的にのみ働く場合については、SKTモデルを特異極限に持つような4成分の反応拡散系を構成できた。この4成分反応拡散系の解のうち2成分は、3次元以下の空間領域では、SKTモデルの解(2種の個体数密度)に空間的一様に近いことが保証される。この結果は、前年度の成果も取り込んで1編の論文にまとめられ、現在投稿中である。

众所周知，与发展方程和扩散现象相关的许多自由结合问题，例如平均曲率流，都可以视为反应扩散系统的极端极限。在这些特殊的极端情况下，出现了空间特异性，例如接口。因此，在没有空间特异性的反应传播系统中，是否有任何方程式？将其视为极端系统。在这项研究的第一年中，作为一个简单的情况，我们成功地配置了线性扩散和一种简单的反应，这可能导致单个密度依赖性准线扩散作为极限。在这个财政年度，适当的反应是shigesada-kawasaki-teramoto模型（以下简称缩写为SKT模型），它是涉及两种类型的数学生态学的系统，我们试图严格作为特定极限。扩散系统。 SKT模型是竞争关系中两种单个群体的分散形式的制定形式，作为交叉扩散系统，考虑了竞争伙伴的各个组压力效应。由于今年的结果，当竞争伙伴的单个组压力效应仅单方面起作用时，已经配置了具有特定极端SKT模型的四个组件的反应扩散系统。可以保证，四个组件反应扩散系统的两个溶液中的两个溶液接近3D或更小的空间区域的空间区域（两种单个密度）。结果还汇编了一篇论文，并结合了上一年的结果，目前正在发布。

项目成果

D.Hilhorst, M.Iida, M.Mimura, H.Ninomiya: "A reaction-diffusion system approximation to the two-phase Stefan problem"Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 47巻・2号. 801-812 (2001)

D. Hilhorst、M. Iida、M. Mimura、H. Ninomiya：“两相 Stefan 问题的反应扩散系统近似”，非线性分析、理论、方法和应用，第 47 卷，第 801 期。 812（2001）