ロトカ・ヴォルテラ方程式における拡散効果の研究

Lotka-Volterra方程中扩散效应的研究

• 批准号: 09740081
• 负责人: 飯田 雅人
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740081/
• 关键词: 反応拡散系; ロトカ・ヴォルテラ方程式; 競争系; 絶滅; セパラトリクス; 比較原理; 棲み分け; アレン・カーン方程式; 特異極限; 内部遷移層

本研究では、互いに競争関係にある2種の生物個体群の挙動に対する2種の移動能力の影響を考察することを目的として、ロトカ・ヴォルテラ型の反応拡散方程式系の解の挙動を数学的に解析する。特に、2種の拡散効果を本質的に際立たせるために、2種の競争力を拮抗させて次の問題を設定する:「一方の種が他方よりも至る所で多いような初期分布から始めたら、必ず少ない方の種が絶滅するのか?」もしも2種とも拡散しなければ、必ず「少数派」の種の方が絶滅してしまうことは、ロトカ・ヴォルテラ(常微分)方程式に対する理論的な解析の結果として知られている。それでは、2種が等しい拡散係数で拡散する場合はどうなるのか?この場合、2種の移動能力が等しいと見なせるから、やはり「少数派」の種の方が絶滅しそうである。そこで、まず数値実験を行い、2種の拡散係数が等しいという条件のもとで、「一方の種が他方の種よりも至る所で多い」ようなさまざまな初期分布に対して、その解の時間発展の様子を調べてみた。たいていの場合にはやはり少数派が絶滅するのだが、中には、「多数派」の方が絶滅してしまう不思議な例も少なからず見られた。この不思議な現象が起こる理由を突き止めるために、拡散項の無いロトカ・ヴォルテラ方程式のセパラトリクスの形状を理論的に調べてみた結果、ロトカ・ヴォルテラ型の2種競争系ではセパラトリクスが常に凸な曲線になっていることを証明できた。この事実と2種競争系に対する比較原理をうまく組み合わせることにより、上記の不思議な現象が起こることを証明することに成功した。上記の現象をdiffusion-induced extinctionと名づけ、この結果を雑誌JJIAMに発表した。

在这项研究中，在数学上，Rotka Voltera -Type反应扩散方程式的解决方案是数学上的，目的是考虑两种类型的迁移率对两种物种在竞争关系中的行为的影响。特别是，为了实质上增强两种类型的扩散效应，下一个问题是通过对抗两种竞争力的种类来设定的：“它始于初始分布，而初始分布比其他竞争力更常见。如果较小的物种始终将始终灭绝了？然后，当两种类型以相等的扩散系数扩散时会发生什么？因此，我们首先进行了数值实验，在两种类型的扩散系数相等的条件下，在各个地方比其他物种更常见的各种初始分布中解决了溶液。在大多数情况下，少数人仍然灭绝，但是“多数”的一些神秘例子更加灭绝。为了找出这种神秘现象的原因，在理论上检查了Rotka Vortella类型的两个型竞争性系统中，从理论上检查了Lotka Vortella方程的形状而没有扩散部分，Spectralx始终是convex曲线。我能够证明是。这一事实与两个竞争系统之间的比较原则的良好结合成功证明了上述神秘现象将发生。上面的现象被命名为扩散引起的灭绝，结果发表在Jjiam杂志上。

项目成果

Shin-Ichiro Ei et al.: "Dynamics of interfaces in a scalar parabolic equation with variable diffusion coefficients" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 14・1. 1-23 (1997)

Shin-Ichiro Ei 等：“具有可变扩散系数的标量抛物线方程中的界面动力学”日本工业和应用数学杂志 14・1（1997 年）。

T-T.Li et al.: "China-Japan Symposium on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computational Aspects" World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd., 229 (1997)

T-T.Li 等：“中日反应扩散方程及其应用和计算方面的研讨会”，世界科学出版有限公司，229（1997）

Masato IIDA et al.: "Diffusion-induced extinction of a superior species in a competition system" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 15・2. 233-252 (1998)

Masato IIDA 等人：“竞争系统中优良物种的扩散引起的灭绝”日本工业与应用数学杂志 15・2（1998）。