弦理論の双対性とモジュライ空間の幾何学

弦理论的对偶性和模空间几何

基本信息

批准号：
11740006
负责人：
細野忍
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,複素3次元Calabi-Yau多様体上の正則曲線の数え上げ問題とその母関数について以下の成果を得た.一般に,正則曲線の数え上げ母関数はholomorphic anomaly equationと呼ばれる漸化式を満たすという予想がCecotti,Bershadsky,Vafa,Ooguriによって提唱されているが,本研究では,K3曲面や有理楕円曲面がCalabi-Yau多様体の因子として含まれる場合に,これらの曲面に着目すると数え上げ母関数が準モジュラー不変性を持ち,さらに特徴的な漸化式を満たすことを見出した.ここで,準モジュラー不変性はこれらのピカール格子に由来するもので,特にピカール格子がE_8格子を含むような(genericな)場合について,アファインE_8ワイル群の対称性を用いて母関数の構造を調べ,レベルが小さいときに具体的な表式が得られた.また,正則曲線の数え上げ母関数は,連接層(D-brane)のモジュライ空間のオイラー数などと関係することが予想されているが,その数学的な正当化に向けて,幾らかの試みを行ったがこれは完成の途上にある.正則曲線の数え上げ母関数は,Calabi-Yau多様体の周期積分を与える多変数超幾何級数を用いて具体的に書き表すことが出来る(ミラー対称性).この多変数超幾何級数のモノドロミーを連接層(D-brane)の幾何学に翻訳できると言う予想(ホモロジー論的ミラー対称性)があり,幾らかの肯定的な例を調べた.そして,トーリック多様体内の超曲面の場合に,多変数超幾何級数と連接層(D-brane)の幾何学を結びつける具体的な一般式が得られ,これを予想として提唱した.

在这项研究中，我们为复杂的三维Calabi-yau歧管及其父函数的定期曲线计数问题获得了以下结果。通常，常规曲线的计数函数是骨膜异常。 Cecotti，Bershadsky，Vafa和Ooguri提出了将满足复发方程（称为方程式）的预测。在这项研究中，当K3表面和合理的椭圆表面作为卡拉比流形的因素，计数功率函数具有准模块化不变性，并且还满足特征性复发方程。在这里，准模块化不变性来自这些晶格，尤其是在平台晶格中包含E_8晶格的情况下，使用仿射E_8 Weil组的对称性检查了基础结构函数的结构，并且在水平小时时获得了混凝土方程。此外，常规曲线的计数功率函数是，预计它将与串联层的调节空间（D-Brane）中的Euler号（D-Brane）相关，但是已经尝试过一些尝试做出此数学合理性的尝试，但这是在完成的途中。常规曲线的计数功率函数可以使用多变量的超几何序列专门编写，该系列具有calabi-yau歧管（镜像对称性）的定期积分。有一个预测，该多变量超几何序列的单粒可以翻译成串联层（D-Brane）的几何形状，并检查了一些阳性示例。如果在复曲面歧管中的高曲面中，获得了将多变量超几何序列与串联层（D-Brane）的几何形状联系起来的具体一般公式，并将其作为预测提出。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

細野忍: "ミラー対称性"数学. 51. 257-275 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称”数学 51. 257-275 (1999)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

細野忍: "ミラー対称性とGromov-Witten不変量 g>1"代数学シンポジウム報告集. 113-120 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称性和 Gromov-Witten 不变量 g>1”代数研讨会报告 113-120 (1999)。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

細野忍: "ミラー対称性とGromov-Witten不変量g>1"代数学シンポジウム報告集. 113-120 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称性和 Gromov-Witten 不变量 g>1”代数研讨会报告 113-120 (1999)。

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发表时间：
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影响因子：
0
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Shinobu Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS state counting of Rational Elliptic Surfaces"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

Shinobu Hosono：“有理椭圆曲面的全纯异常方程和 BPS 状态计数”Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

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0
作者：
通讯作者：

細野忍: "ミラー対称性"数学. 51. 257-275 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称”数学 51. 257-275 (1999)。

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通讯作者：
細野忍