Calabi-Yau多様体におけるmirror対称性の研究

Calabi-Yau流形镜像对称性的研究

• 批准号: 07210233
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210233/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; ミラー対称性; 多変数微分方程式; 共形場の理論; トーリック多様体; グレブナ基底

10次元超弦理論のコンパクト化において自然に登場する複素3次元カラビ・ヤウ多様体は、不思議な対称性、ミラー対称性を持って現れることが知られている。この対称性からの一つの帰結として予言されるものが、量子コホモロジー環である。それは古典的なホッジのコホモロジー環のある種のq-変形である。本研究では、量子コホモロジー環の具体的な検証と、一般的な構造の解明を行った。特に、トーリック多様体をgmbient空間とするカラビ・ヤウ超曲面の場合に、量子コホモロジー環の鍵となる"大体積極限"の存在定理を示すことができた。量子コホモロジー環は、カラビ・ヤウ多様体の変形の空間、モジュライ空間の局所的な性質に由来することが知られている。モジュライ空間の一般的な領域では対応するカラビ・ヤウ多様体はなめらかな多様体であるが、特別な点に対しては、退化した曲面になる。"大体積極限"はそうした一つの退化したカラビ・ヤウ超曲面である。この様な極限点は、モジュライ空間のコンパクト化の手続きを経て定義されるものである。本研究では、トーリック幾何学に基づいて、カラビ・ヤウ多様体が構成される場合、モジュライ空間の自然なコンパクト化が存在し、そのコンパクト化の下では、常に"大体積極限"が存在することを示した。また、この結果に基づいて、量子コホモロジー環の結合定数に対する一般表式を与えることが出来た。証明は、Gel'fand-Kapranov-Zelevinskiによって近年導入された一般化された超幾何微分方程式系の解析に基づいておりこの側面からも興味深い。

众所周知，在第10维超弦理论的压实中自然出现的复杂的3D卡拉比折射歧管以神秘的对称性和镜面对称性呈现出来。这种对称的结果之一是量子同胞圈。这是经典霍奇共同体学环的某种Q变异。在这项研究中，我们检查了特定的量子同胞环并阐明了一般结构。特别是，在carabie-yau hypersurface的情况下，将复曲面歧管用作gmbient空间，可以显示“大致积极限制”的存在定理，这是量子共同体环的关键。已知量子共同体环从模块空间的局部特性（碳含符号歧管的变形空间）衍生而来。在Modulai空间的一般区域中，相应的含符号歧管是光滑的歧管，但对于特殊点，它变成了退化的表面。 “关于情感极限”是一种这种退化的karabi-yau超弯曲表面。通过压实调节空间的过程来定义此类限制点。在这项研究中，当Karabi-yau歧管是基于折叠的几何形状构建的，而模量空间的自然压实，在该压实下，总是存在“大致正限制”。此外，基于此结果，可以给出一个量子共同体环的结合常数的一般表方程。该证明是基于对Gel'Fand-Kapranov-Zelevinski近年来对广义超几何差分方程系统的分析，并且从这方面也很有趣。

项目成果

S.Hosono: "Mirror symmetry,mirror map and application to complete intersection Calabi-Yau spates" Nuclear Physics. B433. 501-554 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其应用来完成 Calabi-Yau 相交”核物理。

R.Matsuda: "Cancellation ideals in pseudo-valuation domains" Commutative Algebra. 23. 3983-3991 (1995)

R.Matsuda：“伪估值域中的取消理想”交换代数。

R.Matsuda: "Semistar-operations in integral domains,II" Mathematics Journal Toyama University. 18. 155-161 (1995)

R.Matsuda：“积分域中的半星运算，II”富山大学数学杂志。

S.Hosono: "GKZ-generalized hypergeometnc systems in mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurfates" Communications in Mathematical Physics. to be published.

S.Hosono：“Calabi-Yau 超表面镜对称的 GKZ 广义超几何系统”数学物理通讯。

S.Hosono: "Mirror Symmetry,mirror map and applications to Calabi-Yau hypersurfaces" Communications in Mathematical Physics. 167. 301-350 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其在 Calabi-Yau 超曲面中的应用”数学物理通讯。