カラビ・ヤウ多様体の変形空間とミラー対称性

Calabi-Yau流形的变形空间和镜像对称性

基本信息

批准号：
20K03593
负责人：
細野忍
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Gakushuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1,8)型の偏極アーベル曲面をファイバー空間とするカラビ・ヤウ多様体について，継続して研究を行った．今年度は，いくつかの国内外の研究集会で研究成果を整理して発表する機会があり，多数の研究者とともに有益な議論をすることが出来た．議論を通して，着目しているカラビ・ヤウ多様体には，ミラー対称性に関わる諸性質のほとんどすべてが登場していることを改めて認識するに至った．特に，このカラビ・ヤウ多様体の周期領域はアーベル多様体のモジュライ空間と深く関わっていることが強く示唆されていて，その様子が解明できれば，高次元カラビ・ヤウ多様体の周期領域の解明に向けて大きな手がかりとなるとの予想に至った．予想の検証に向けて，グロモフ・ウィッテン不変量の母関数に現れる楕円モジュラー関数が大きな手がかりとなると思われ，高次種数のグロモフ・ウィッテン不変量の計算の準備を開始した．高次種数のグロモフ・ウィッテン不変量の生成母関数を計算するに当たっては，正則アノマリー方程式の構造解明が不可欠である．そこでその方程式の構造解明のための１ステップとして，正則アノマリー方程式をK3曲面の場合に当てはめて得られるBCOV公式に焦点を当てて，この公式を格子偏極K3曲面について具体的に計算して決定することを行った．その結果，偏極が階数19のK3曲面の場合にBCOV公式から，イェータ関数の積で表される特徴的な上半平面の尖点形式が得られることが判明した．さらに，結果として現れる尖点形式が３次の微分方程式と密接に関係することが見つかった．加えて多変数のモジュラー形式が現れる例として，階数17のK3曲面の１例を詳しく調べ，この場合にBCOV公式から井草の尖点形式と呼ばれる種数2のジーゲルモジュラー形式が現れることを示した．これらの結果は，３次元カラビ・ヤウ多様体のBCOV公式の数学的な理解に向けた研究の手がかりになるものである．

我们继续研究以（1,8）极化的亚伯表面为纤维空间的carabian-yau歧管。今年，我有机会在几次国内和国际研究会议上组织和提出研究结果，并能够与许多研究人员进行有用的讨论。通过讨论，我再次意识到，几乎所有与镜像对称性有关的属性都出现在我们关注的Karabi-yau歧管中。特别是，强烈建议，该carabian-yau歧管的周期区域与Abelean歧管的模量密切相关，并且我们预测，如果我们可以澄清这种情况，它将成为澄清较高尺寸carabian-yau歧管的周期性区域的重要指南。为了验证预测，认为出现在格罗莫夫（Gromov）编织的不变性的椭圆形模块化函数被认为是一个主要线索，并且已经开始计算Gromov-witten不变性物种的准备工作。在计算Gromov-inten的高阶物种不变性的发电机函数时，必须阐明常规异常方程的结构。因此，作为阐明该方程的结构的一步，我们专注于通过将常规异常方程应用于K3表面的情况下获得的BCOV公式，并通过详细计算和确定晶体偏置的K3表面来确定此公式。结果，发现BCOV公式给出了由Willa函数乘积表达的特征上半平面五分五五分化形式，而偏振是一个具有19个阶的K3表面。此外，发现所得的尖质形式与三阶微分方程密切相关。另外，作为出现多变量模块形式的一个示例，我们检查了一个具有17级的K3表面的示例，并表明在这种情况下，siegel模块化形式的属数为2，称为Igusa cusp形式，出现在BCOV公式中。这些结果为研究三维carabie-yau歧管的BCOV公式的数学理解提供了线索。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Mirror symmetry and projective geometry of Fourier-Mukai partner

傅里叶-向凯伙伴的镜面对称和射影几何

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Adv. Lect. in Math.
影响因子：
0
作者：
Shinobu Hosono;Hiromishi Takagi
通讯作者：
Hiromishi Takagi

K3 surfaces from configurations of six lines in P2 and mirror symmetry II-- λK3 -functions

K3 表面来自 P2 中的六条线的配置和镜像对称 II-- λK3 - 函数

DOI：
10.1093/imrn/rnz259
发表时间：
2019
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
S. Hosono;B.H. Lian and S.-T. Yau
通讯作者：
B.H. Lian and S.-T. Yau

カラビ・ヤウ多様体の問題

卡拉比-丘流形问题

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
J. Cho;W. Rossman;S.-D. Yang;Hiroshi Iritani;Toshihiro　Yamaguchi;細野　忍
通讯作者：
細野　忍

Harvard University/Brandeis University(米国)

哈佛大学/布兰迪斯大学（美国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Mirror symmetry of abelian fibered Calabi-Yau manifolds with rho=2

rho=2 时阿贝尔纤维 Calabi-Yau 流形的镜像对称性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shinobu Hosono
通讯作者：
Shinobu Hosono

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作者：
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細野忍其他文献

New developments in algebraic geometry, integrable systems and mirror symmetry (RIMS, Kyoto, 2008)

代数几何、可积系统和镜像对称的新发展（RIMS，京都，2008 年）

DOI：
10.2969/aspm/05910000
发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
0
作者：
齋藤政彦;細野忍;吉岡康太
通讯作者：
吉岡康太

Two Phase Problems for Viscous Fluids

粘性流体的两相问题

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. S. Bahramy;P. D. C. King;A. de la Torre;J. Chang;M. Shi,L. Patthey;G. Balakrishnan;Ph. Hofmann;R. Arita;N.Nagaosa;and F. Baumberger;Daisuke Oyama;細野忍;Y. Shibata
通讯作者：
Y. Shibata

カラビ・ヤウ多様体の幾何学とミラーシンメトリー

Calabi-Yau 流形的几何和镜像对称性

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. S. Bahramy;P. D. C. King;A. de la Torre;J. Chang;M. Shi,L. Patthey;G. Balakrishnan;Ph. Hofmann;R. Arita;N.Nagaosa;and F. Baumberger;Daisuke Oyama;細野忍
通讯作者：
細野忍