超弦理論とCalabi-Yau多様体の退化

弦理论和 Calabi-Yau 流形的简并性

• 批准号: 09740015
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo (1998)University of Toyama (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740015/
• 关键词: Calabi-Yau多様体; Gromov-Witten不変量; ミラー対称性; 弦理論; カラビ・ヤウ多様体; 超弦理論; 超対称性

カラビ・ヤウ多様体のミラー対称性を使って有理楕円曲面上の有理曲線や,一般種数の曲線の数え上げ問題を考えた.特に,高い種数のグロモフ・ウイッテン不変量の数え上げ母関数が、保型形式を用いて表されることを見つけ,さらにそれらの満たす漸化式,正則性アノマリー方程式を見つけた.斎藤政彦氏(神戸大)とStienstra氏(ユトレヒト大)との共同研究では有理楕円曲面のモーデル・ヴェイユ群がE_8格子に等しい場合を調べ,ミラー対称性を用いた計算から有理曲線の数え上げの母関数がE_8格子のテータ関数とη-関数を用いた保型形式にまとまることを見出し,η-関数の部分を特異束と結び付けて説明した.楕円曲面上の高い種数の曲線は、変形族としてモジュライを持って現れるので、"数え上げ"の意味付けが問題になってくる.これに関して,弦理論双対性の直観に基づいて,GopakumarとVafaは曲線をヤコビアンと共に考えるモジュライ空間を考え,それのコホモロジー群のレフシェッツのSL(2,C)分解が"数え上げ"に意味付け与えるという予想を与えた.斎藤政彦氏(神戸大)と高橋篤史氏(京都大)との共同研究において,高い種数の曲線の"数え上げ"母関数のが一般に準保型形式になることと,それらがある漸化式(正則性アノマリー方程式)を満たすことを見つけ,それに基づいて"数え上げ"母関数を決定する枠組みを構築した.その上で、有理楕円曲面の場合に,Gopakumar-Vafaの予想を肯定的に検証した.

我们使用karabi-yau歧管的镜像对称性来考虑在有理椭圆形表面和一般物种曲线上计数理性曲线的问题。特别是，我们发现使用保守形式表达了Gromov-witten不变性的计数功率函数，并且我们还发现了满足它们的复发方程和规律性异常方程。 Saito Masahiko (Kobe Univ.) and Stienstra (Utt) In a joint research with Recht) we investigated the case where the Model Weil group of rational elliptic surfaces is equal to the E_8 lattice, and from calculations using mirror symmetry, we found that the power function of counting rational curves is united in a conservative form using the E_8 lattice the thea function and η-function, and explained that η功能的一部分与单数束相关。椭圆表面上高品种的曲线是模块化的变形组。 As the result, the meaning of "counting" becomes a problem.In this regard, based on the intuition of string theory duality, Gopakumar and Vafa consider the modulai space where curves are considered together with Jacobians, and gave the prediction that Lefschetz's SL(2,C) decomposition of its cohomology group gives meaning to "counting".In a joint research with Saito Masahiko (Kobe University) and Takahashi Atsushi (Kyoto University), we found that "counting" power functions for high species curves are generally semi-pensional forms and that they satisfy certain recurrence equations (regularity anomaly equations), and based on this, we constructed a framework for determining the "counting" power functions.We then positively examined Gopakumar-Vafa's predictions in the case of rational elliptic surfaces.

项目成果

S.Hosono: "GKZ systems,Grobner Fans and Moduli Spaces of Calabi-Yau Hyperse" to appear in "Topological Field Theory,Primitive Forms and Related Topics"(Progress in Mathematics,Birkhauser).

S.Hosono：“GKZ 系统、Grobner Fans 和 Calabi-Yau Hyperse 的模空间”出现在“拓扑场论、原始形式和相关主题”（Progress in Mathematics，Birkhauser）中。

S.Hosono: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoens Calabi-Yau 3-folds" Integral Systems and Algebraic Geometry. 194-235 (1998)

S.Hosono：“关于 Schoens Calabi-Yau 3 倍的镜像对称猜想”积分系统和代数几何。

S.Hosono: "GKZ Systems,Grobner Fan and Moduli Spaces of Galabi-Yau Hypersurf" Progress in Mathematics. 160. 239-265 (1998)

S.Hosono：“GKZ 系统、Grobner Fan 和 Galabi-Yau Hypersurf 的模空间”数学进展。

S.Hosono: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoen's Calabi-Yau 3-f" to appear in the Proceedings of Taniguchi Symposium 1977 "Integral Systems and Algebrais Geometry",World Scientific.

S.Hosono：“关于 Schoen 的 Calabi-Yau 3-f 的镜像对称猜想”出现在 1977 年谷口研讨会论文集“积分系统和代数几何”，世界科学杂志上。

S.Hosono: "Maximal Degeneracy Points of GKZ Systems" J.of Amer.Math.Soc.10. 427-443 (1997)

S.Hosono：“GKZ 系统的最大简并点”J.of Amer.Math.Soc.10。