空間の対に関する代数学的研究

空间对的代数研究

• 批准号: 22K03229
• 负责人: 高橋 宣能
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03229/
• 关键词: 代数多様体; Gromov-Witten不変量; 対数的幾何学; カンドル

今年度は、主に半単純な無限小s多様体の表現および対数的曲面上の一次元層について調べた。1. カンドル多様体のうち「非退化」なものというべき正則s多様体から、そのある点での接空間として無限小s多様体が定まる。正則s多様体上の線形な加群と無限小s多様体の表現には、Lie群とLie環の表現の場合と同様に対応があるので、無限小s多様体の表現を調べることが問題となる。今年度は、付随するLie環が半単純Lie環であるような無限小s多様体について調べ、特にその正則な表現は付随するLie環の表現から得られることを示した。論文は準備中である。2. K3曲面上の層について、モジュライ空間にsymplectic構造が入ることが知られていた。対数的カラビヤウ曲面(X, D)(より正確にはPoisson曲面)の場合、同様にして層のモジュライ空間上にPoisson構造が入り、特に台が境界Dと一点で交わる層のなす部分多様体はそのsymplectic葉になる。今年度の研究では、この多様体がsymplectic特異点を持つか、という問題を考察した。まず、Dとnodeで交わるような種数2の曲線Cの構造層が含まれる成分について、具体的な計算を行い、特異点の型を求めた。また、より高い種数の場合にも、曲面のブローアップ上の層のモジュライを用いることにより部分的な特異点解消ができるであろう、ということを観察した。これを実際に遂行するための準備として、可約曲線のfine compactified JacobianやGieseker曲線・Giesekerベクトル束を参考に、考えるべき層の定義を検討し、性質を調べた。

今年，我们主要调查了半简单无限的小型s-manifolds和对数表面上的一维层的表示。 1。从康德歧管中的常规s歧管中，可以称为“非脱位”，无限的小S歧管被确定为当时的切线空间。线性添加剂基和常规S歧管上的无限小歧管的表示与谎言组的表示相同，因此检查无限小S歧管的表示形式成为一个问题。今年，我们调查了无限的小型歧管，其中随附的谎言环是半简单的谎言环，并表明他们的正则表达式尤其可以从随附的Lie Like Cond表达式中获得。该论文正在准备中。 2。众所周知，调节空间包含K3表面层的层结构。对于对数carabian表面（x，d）（或更确切地说，泊松表面），泊松结构类似地放置在层的模块空间中，尤其是由层形成的submanifold，其中平台与边界d的平台相交的平台与边界d相交的是其符合性的叶子。今年的研究研究了该流形是否具有符合性奇异性的问题。首先，对包含曲线C结构层的组件进行了特定的计算，并确定了数字2相交d和节点的物种，并确定了奇异性的类型。还观察到，即使在较高数量的物种的情况下，也可以通过在弯曲表面的爆炸层上使用模量来解决部分奇点。为了准备实际执行此操作，我们研究了要考虑要考虑的层的定义，并检查了使用精细压实的jacobian曲线，一束Gieseker曲线和Gieseker向量的层的特性。

项目成果

対数的カラビヤウ曲面上の曲線の数え上げと 1 次元層のモジュライ空間

对数 Calabiyau 曲面上的曲线枚举和一维层的模空间

• 发表时间: 2023
• 作者: Tamotsu Ikeda;高橋 宣能
• 通讯作者: 高橋 宣能