行列模型の代数的構造の研究とその応用

矩阵模型的代数结构及其应用研究

• 批准号: 10J06944
• 负责人: 池田 暁志
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06944/
• 关键词: Frobenius多様体; Bridgeland安定性条件; Quiverの表現; Preprojective代数の導来圏; フロベニウス多様体; 安定性条件の空間; 箙の表現; 概フロベニウス多様体; 行列模型; Frobenius代数; Gromov-Witten不変量; 位相的漸化式; 位相的弦理論

本研究の軸である行列模型やGromov-Witten不変量を深く理解するために,それらの持つFrobenius代数の構造のモジュライ空間であるFrobenius多様体や、Frobenius多様体の構造が構成されると期待されている安定性条件の空間についての研究を行った.その結果,m-Kronecker quiverと呼ばれるquiverから定まるpreprojective代数の加群の導来圏の安定性条件の空間の決定を行うことに成功した.この結果は,Bridelandによる,有限型,あるいはアファイン型のタイプのquiverに関する結果を,indelinite型に拡張できることを示唆している.また,Klein特異点から定まる導来圏の安定性条件の空間上のFrobenius構造についての考察を行い,weighted projective lineのGromov-WItten不変量から定まるFrobenius構造との間に双対性を発見した.この結果は,数学的定式化を行い,現在研究を進めている途中である.

为了更深入地了解本研究的轴，我们研究了Frobenius歧管，这是Frobenius代数的结构的模块化空间，以及预期构建的稳定条件的模块化空间。结果，我们成功地确定了前体代数的衍生基团的稳定性条件的空间，这些衍生物是由称为M-Kronecker Quiver的箭量定义的。该结果表明，布里德兰（Brideland）在有限或仿射类型Quiver上的结果可以扩展到Delinite类型。我们还研究了由克莱因奇异性定义的衍生物的稳定性条件和加权投影的稳定条件空间的frobenius结构。我们发现了Frobenius结构之间的二元性，该结构由Gromov-witten的线路不变确定。该结果是一种数学配方，目前正在进行研究。

项目成果

The correspondence between Frobenius algebra of Hurwitz numbers and matrizmodels

Hurwitz 数的 Frobenius 代数与矩阵模型之间的对应关系

• 发表时间: 2010
• 作者: KAMIMOTO;Shingo;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志
• 通讯作者: 池田暁志

The space of stability conditions on local P^2 and related topics

局部 P^2 上的稳定性条件空间及相关主题

• 发表时间: 2012
• 作者: KAMIMOTO;Shingo;池田暁志;池田暁志
• 通讯作者: 池田暁志

Hurwitz数のfrobenius代数と行列模型の対応

Hurwitz数的弗罗贝尼乌斯代数与矩阵模型的对应关系

• 发表时间: 2010
• 作者: KAMIMOTO;Shingo;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志
• 通讯作者: 池田暁志

The space of stability conditions for preprojective algebras of m-Kronecker quivers

m-Kronecker 箭袋预投影代数的稳定条件空间

• 发表时间: 2012
• 作者: KAMIMOTO;Shingo;池田暁志
• 通讯作者: 池田暁志

The corresaondence between Frobenius algebra of Hurwitz numbers and matrix models

Hurwitz数的Frobenius代数与矩阵模型的对应关系

• 发表时间: 2010
• 作者: KAMIMOTO;Shingo;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志;池田暁志
• 通讯作者: 池田暁志