経路積分・頂点作用素代数と代数幾何学

路径积分/顶点算子代数和代数几何

• 批准号: 13740016
• 负责人: 高橋 宣能
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740016/
• 关键词: 代数幾何学; 数え上げ幾何学; グロモフ・ウィッテン不変量; リーマン面; dessins d'enfants; 鏡映対称性; 頂点作用素代数

chiral de Rham複体などを使って鏡映対称性の証明を行なうことが当初の目標であったが、より広く、数え上げや場の理論的な数学に関する研究を行なった。1.相対Gromov-Witten不変量と局所Gromov-Witten不変量の一致に関する結果(前年度の研究の続き)。射影平面P^2内の直線または非特異二次曲線Bに対して、(P^2,B)の相対Gromov-Witten不変量のうちBとの交わりがκ点である有理曲線に対応するものとL(-B)の同変局所Gromov-Witten不変量が符号を除いて一致することを証明した。これは弦理論に市ける様々な双対性の内でも数学的に取いやすいものと考えられるが、より幾何学的な証明、あるいは意義についてはさらなる研究の余地がある。2.多角形の貼り合わせにより得られる曲線の分布。今年度の計画でchiral de Rham複体に注目したのは、場の理論を代数的にとらえることが目的であった。一方、場の理論の数学的理解の別の例として、多角形の貼り合わせによってリーマン面を代表させる考え方がある(これは数論におけるdessins d'enfantsとほぼ同じものである)。そこで今回、一つの正多角形の辺を貼り合わせて作られる種数1のリーマン面を考え、そのモジュラス(τおよびj不変量)の分布について計算機による数値実験を行なった。またいくつかの系統的な例についで厳密な計算を行なった。これらの実験の結果として、このようにして得られるγ不変量の実部の絶対値は1未満なのではないか、という仮説を現在のところ立てている。

最初的目标是使用手性rham复合物证明镜面对称性，但更广泛地研究了田间的计数和理论数学。 1。基于相对和当地格罗莫夫的不变式之间的一致性（从上一年的研究持续）。对于投影平面中的一条线或非发挥二次曲线B，证明，在（p^2，b）的相对gromov的不变式中，相同的gromov gromov-witten local gromov-witten l（-b）的l（-b）与b rational boints cosects the-b boint boint n vassects coiant gromovens-gromovars-var var var romiant-var var var var var nimate-var var var romiant-var var var var var a。除标志外。在字符串理论中可用的各种二元性中，这在数学上很容易理解，但是有空间可以进一步研究更多的几何证明或意义。 2。通过键合多边形获得的曲线分布。今年计划的目的是专注于手性rham综合体，以代数方式捕获田间理论。另一方面，对场理论的数学理解的另一个例子是通过键入多边形来代表黎曼表面的想法（这与数字理论中的dessins d'enfants大致相同）。因此，这次，我们考虑了带有1种物种数量的Riemann表面，这是通过将常规多边形粘贴在一起的侧面，并使用计算机确定模量分布（τ和J不变体）进行了数值实验。在几个系统的示例之后，我们还进行了严格的计算。由于这些实验，我们目前已经假设以这种方式获得的γ-不变的实际部分的绝对值小于1。

项目成果

Nobuyoshi Takahashi: "Local and relative Gromov-Witten in rariants of the projective plane"manuscripta mathematica. (発表予定).

Nobuyoshi Takahashi：“射影平面的变体中的局部和相对的格罗莫夫-维滕”数学手稿（待提交）。

Nobuyoshi Takahashi: "Log Mirror Symmetry and Local Mirror Symmetry"Communications in Mathematical Physics. 220. 293-299 (2001)

高桥伸良：《对数镜对称与局域镜对称》数学物理通讯。