カンドル代数と曲面結び目理論

Candl 代数和表面结理论

基本信息

批准号：
21K03220
负责人：
田中心
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Gakugei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022(R04)年度は、共同研究者である谷口雄太(大阪大学)氏と、球面結び目の結び目カンドルに関して考察を深め新たな知見を得た。その副産物として古典的結び目の「結び目m-カンドル」の構造を明らかにすることができた。結び目m-カンドルとは、結び目カンドルを自然数mに応じて割って得られる不変量である。結び目カンドルは一般に無限位数だが、結び目m-カンドルは有限位数になることもあり扱いやすいはずではあるが、近年まであまり注目されてこなかった。具体的には、古典的結び目の結び目m-カンドルに対し、その(カンドル代数の意味での)普遍被覆が「m-ツイストスパン結び目の結び目カンドル」であることを示した。これにより、結び目m-カンドルの二次ホモロジー群の構造を解明することもできた。なお、得られた成果を2023年2月に行われた国際集会「18th East Asian Conference on Geometric Topology」において発表した。しばらく取り組んでいる「ラックを"多重化"して得られるラック」について、共同研究者である石川勝巳(京都大学)氏と議論をした。結び目図式の"多重化"に対応するラックの構成方法が、Ishii-Matsuzaki-Muraoらによって定義されていたが、彼らの構成で得られるラックの性質は不明な状況であった。二面体カンドルを多重化して得られるラックは簡単な構造しか持たないが、他のクラスの連結カンドルであれば状況が異なることが分かった。2023(R05)年度も引き続き研究を進めていく。

2022财年（R04），我和我的合作研究员Yuta Taniguchi（大阪大学）加深了对球结结蜡烛的思考，并获得了新的知识。作为副产品，我们能够阐明经典结“knot m-candle”的结构。结 m 蜡烛是通过将结 qudle 除以自然数 m 获得的不变量。结蜡烛图通常具有无限阶，但结 m 蜡烛图可以具有有限阶，因此它们应该更容易处理，但直到最近它们才受到太多关注。具体来说，我们证明了经典结的结 m 蜡烛的通用覆盖（在蜡烛代数意义上）是“m 扭转跨度结的结蜡烛”。这也使我们能够阐明结 m 蜡烛的二阶同调群的结构。获得的结果已在 2023 年 2 月举行的第 18 届东亚几何拓扑会议国际会议上公布。我与我的合作研究员 Katsumi Ishikawa（京都大学）讨论了“通过多路复用获得的机架”，我已经研究了一段时间。 Ishii-Matsuzaki-Murao 等人定义了一种与结图“复用”相对应的机架构造方法，但通过其构造获得的机架的属性尚不清楚。虽然通过复用二面坎德尔获得的机架结构简单，但发现对于其他类别的连接坎德尔来说情况有所不同。我们将在 2023 财年 (R05) 继续推进我们的研究。