Research of chart moves by using computer effectively

有效利用计算机研究图表走势

基本信息

批准号：
21K03255
负责人：
志摩亜希子
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03255/
关键词：
曲面結び目チャート quandle coloring 曲面絡み目不変量

项目摘要

3次元空間の中の閉じた紐を上から光を当てると平面の上に影が出来る。その影だけを見ながら紐の絡まりを研究するのが結び目理論である。この研究は,次元を上げて,4次元空間の中の曲面(曲面絡み目)を3次元空間に写し,影を見ながら研究を行なう。この影は,交わりのある曲面で,2枚や3枚の曲面が交わっている。交わった部分だけを見ると,曲線が現れる。鎌田氏より,曲面絡み目をいい形に変形した後、その曲線を更に平面に射影して,平面上で曲面絡み目を描くことが可能になった(chartという)。この研究は, chart の分類表を作成することを目的とする。手法は,コンピュータで効率よく不変量を計算し,候補を見つけ,理論的に証明する。4-chart で丁度 crossing が2個のものは、具体的な chart の形を以前求めていた。その中でも black vertex が8個である 4-chart は無限個あり(同じ曲面絡み目を表すかもしれないが)、T_0, T_1, T_2, …, T_k, … と T_1^*, T_2^*, …, T_k^*, … がある。T_k^* は T_k のラベル 1,2,3 を 3,2,1 に変更して得られる chart である。その半分の chart T_0, T_1, T_3, …, T_{2k-1}, … が表す曲面絡み目の成分数は2であるが、これらの曲面絡み目のある quandle coloring 数が異なることを今年度に証明した。この予想はコンピュータで、計算をしたことによりたてられた。使用したquandle は元の個数が n であり、その元たちを 1,2,3,..., n と表すと、i*j=i (j が n でない)というほぼ単純な演算をもつ quandle である。まだリボン型でないことが示されていないので、次年度はそれを示したいと思う。

当三维空间中的闭合弦从上方照射时，会在平坦的表面上产生阴影。结理论仅通过观察弦的影子来研究弦的纠缠。这项研究通过将 4 维空间中的曲面（表面连接）投影到 3 维空间并在观察阴影的同时进行研究来增加维度。这个阴影是一个相交曲面，有两个或三个曲面相交。如果只看交叉点，就会出现一条曲线。 Kamata 先生通过将弯曲连接转变为良好的形状，然后将曲线投影到平面上（称为图表），使在平面上绘制弯曲连接成为可能。本研究的目的是创建图表的分类表。该方法是使用计算机有效地计算不变量，找到候选者，并从理论上证明它们。对于恰好有两个交叉点的 4 图表，我之前曾寻求过特定的图表形状。其中，具有 8 个黑色顶点的 4-图有无限多个（尽管它们可能代表相同的表面连接）：T_0、T_1、T_2、…、T_k、… 和 T_1^*、T_2^*、…、T_k ^*，…… T_k^*是将T_k的标签1,2,3改为3,2,1得到的图表。图表的一半T_0，T_1，T_3，…，T_{2k-1}，…代表曲面连接的2个分量，但是今年我们已经表明这些曲面连接的qudle着色的数量是不同的。证明了这一预测是通过计算机计算得出的。我们使用的 qudle 有 n 个元素，如果我们将元素表示为 1,2,3,..., n，我们就得到一个几乎简单的操作 i*j=i （j 不是 n）的 qudle。。目前还没有证明它不是丝带类型，所以我想明年证明这一点。