ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

柄体结几何结构及其互补空间研究

基本信息

批准号：
20K22312
负责人：
村尾智
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Kochi University (2022)Waseda University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当年度の研究成果は，多重群ラックコサイクル不変量を用いて，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類例を与えたことである．有向空間曲面とは3次元球面に埋め込まれたコンパクトな向き付けられた曲面のことであり，結び目やハンドル体結び目の一般化と見なすことができる幾何的対象である．多重群ラックとは，有向空間曲面のReidemeister変形に由来する代数であり，群の直和構造を持ったラックである．多重群ラックを用いることで有向空間曲面の彩色不変量が構成でき，これまでの研究において，多重群ラックの構成法の確立や，彩色不変量による有向空間曲面の分類が行われた．さらに，近年の研究によって，多重群ラックの（コ）ホモロジー理論が構築され，有向空間曲面の多重群ラックコサイクル不変量が構成された．また，既知のラックコサイクルから新たなラックコサイクル，及び多重群ラックコサイクルを構成する手法も確立された．当年度における研究では，実際に様々な多重群ラックのコサイクルを用いて，有向空間曲面のコサイクル不変量の計算を行った．特に，有向空間曲面の補空間の基本群表現を適切に制限することでコサイクル不変量の精密化と計算の簡約化を行い，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類に成功した．また，これらの研究成果及びその関連研究について，国内外の研究集会やセミナーにて講演を行い，専門家と議論を交わし，専門知識を学ぶと共に情報の共有を行なった．

今年的研究成果是利用多群rack-cocycle不变量来提供无法使用颜色不变量分类的有向空间曲面的分类示例。有向空间面是嵌入三维球体中的紧致定向面，是一种几何对象，可以看作是结和柄体结的推广。多群架是由有向空间曲面的雷德迈斯特变换导出的代数，是具有群直和结构的架。利用多组架可以构造有向空间曲面的有色不变量，在前期的研究中，已经建立了多组架的构造方法，并利用有色不变量对有向空间曲面进行了分类。此外，最近的研究构建了多群齿条的（共）同调理论，并构造了有向空间表面的多群齿条共循环不变量。此外，还建立了从已知的漆环构建新的漆环和多基团的漆环的方法。在今年的研究中，我们实际上使用各种多组齿条余循环计算了有向空间表面的余循环不变量。特别是，通过适当限制有向空间曲面的补空间的基本群表示，我们细化了余循环不变量并简化了计算，并且我们能够对无法使用彩色不变量进行分类的有向空间曲面进行分类，取得了成功。。此外，我们还在国内外研究会议和研讨会上就这些研究成果和相关研究进行讲座，与专家进行讨论，学习专业知识，分享信息。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量とk-同値類

手柄体结的 f 扭转亚历山大不变量和 k 等价类

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
村尾智
通讯作者：
村尾智

On invariants for handlebody-knots and spatial surfaces

关于手柄体结和空间表面的不变量

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
村尾智
通讯作者：
村尾智

MCQ twisted Alexander invariants for handlebody-knots

MCQ 扭曲手柄结的亚历山大不变量

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Tomo Murao
通讯作者：
Tomo Murao

Highly fluorescent solid-state benzothiadiazole derivatives as saturated red emitters for efficient solution-processed non-doped electroluminescent devices

高荧光固态苯并噻二唑衍生物作为饱和红色发射体，用于高效溶液加工的非掺杂电致发光器件

DOI：
10.1039/d0tc02131h
发表时间：
2020-08-06
期刊：
Journal of Materials Chemistry C
影响因子：
6.4
作者：
T. Sudyoadsuk;Pongsakorn Chasing;C. Chaiwai;Thanyarat Chawanpunyawat;Terdkait Kaewpuang;Thanaporn Manyum;S. Namuangruk;V. Promarak
通讯作者：
V. Promarak

The tunnel number and the cutting number with constituent handlebody-knots

组成手柄结的隧道数和切割数