曲面リンクのミルナー型ホモトピー不変量の研究

弯曲连杆Milner型同伦不变量的研究

• 批准号: 21K03237
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03237/
• 关键词: ミルナー不変量; リンク・ホモトピー; 曲面絡み目; リンク・コンコーダンス; 絡み目

3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続け られている重要な研究対象である．従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する． 具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研 究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．本年度は，予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進め，昨年度得られた，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で新たな指針が得られたが，まだ十分な成果には至っていない．

嵌入三维空间 R^3 中的一组有限 (n) 圆周称为（n 分量）链接。两个 n 分量链接 L⊂R^3×{0} 和 L'⊂R^3×{1} 是链接一致词，因为 L 和 L'R^3×R^3× [0, 1] 是n 个环 (S^1×[0,1])。此外，该嵌入环称为从 L 到 L' 的链接索引。链接一致性是链接的等价关系，从20世纪50年代末至今一直是世界各地许多研究人员积极研究的重要研究课题。以往的研究只是从经典链节的角度进行研究，而在本研究中，我们将从四个维度的弯曲链节的角度进行研究，作为一个新的视角。 具体来说，我们将链接一致性概括为四个维度的表面链接类型，并在称为表面链接同伦的等价关系下研究分类问题。特别是，我们开发了一种新的表面链接同伦不变量并考虑分类问题。今年，由于我无法按计划去海外出差，我与我的法国同事 Jean-Baptiste Meil​​han 和 Benjamin Audoux 使用 Zoom 和电子邮件进行了研究，得出了有关穿孔表面米尔纳不变量的研究成果。新的指导方针，但尚未取得足够的成果。

项目成果

Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants

将索引链接为 4 空间中的曲面和 4 维 Milnor 不变量

• DOI: 10.1512/iumj.2022.71.9299
• 发表时间: 2022
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Jean-Baptiste Meilhan;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Classification of string links up to 2n-moves and link-homotopy

最多 2n 次移动和链接同伦的字符串链接分类

• DOI: 10.5802/aif.3407
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier
• 作者: Miyazawa;Haruko A.; Wada;Kodai; Yasuhara;Akira
• 通讯作者: Akira

University of Grenoble Alpes/Aix-Marseille University(フランス)

格勒诺布尔阿尔卑斯大学/艾克斯-马赛大学（法国）

The Dabkowski-Sahi invariant and 4-moves for links

Dabkowski-Sahi 不变量和链接 4 步

• DOI: 10.1007/s10711-023-00780-4
• 发表时间: 2023
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Combinatorial Approach to Milnor Invariants of Welded Links

焊接接头微小不变量的组合方法

• DOI: 10.1307/mmj/20205905
• 发表时间: 2023
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara