曲面リンクのミルナー型ホモトピー不変量の研究

弯曲连杆Milner型同伦不变量的研究

基本信息

批准号：
21K03237
负责人：
安原晃
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続けられている重要な研究対象である．従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する．具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．本年度は，予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進め，昨年度得られた，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で新たな指針が得られたが，まだ十分な成果には至っていない．

嵌入在三维空间r^3中的有限（n）周长的集合称为（n个分量）纠缠。两个n组件互锁l⊂r^3×{0}和l'⊂r^3×{1}是链接一致的，请参见嵌入在l和l'r^3×3×r^3×[0,1]中的n annulus（s^1×[0,1]）时。该嵌入式环也称为从l到l'的链接一致性。链接符号是互锁的等效性，是一项重要的研究主题，从1950年下半年到现在，世界上许多研究人员都积极研究。从经典的纠缠的角度进行了先前的研究，但是这项研究将从第四维度内的弯曲表面纠缠的角度研究，作为一种新的前所未有的观点。具体而言，链接一致性被视为四个维度内的一种表面互锁，并将其概括为基于等价关系的分类问题，称为表面链接同义。特别是，我们将开发出与表面链接的同型的新不变性，并考虑分类问题。今年，由于我们无法进行计划中的海外商务旅行，因此我们使用Zoom和Email与法国合作者Jean-Baptiste Meilhan和Benjamin Audoux进行了研究。去年获得了有关米尔纳不变型在穿孔表面的研究的新准则，但我们尚未取得足够的结果。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Link concordances as surfaces in 4-space and the 4-dimensional Milnor invariants

将索引链接为 4 空间中的曲面和 4 维 Milnor 不变量

DOI：
10.1512/iumj.2022.71.9299
发表时间：
2022
期刊：
Indiana University Mathematics Journal
影响因子：
1.1
作者：
Jean-Baptiste Meilhan;Akira Yasuhara
通讯作者：
Akira Yasuhara

Classification of string links up to 2n-moves and link-homotopy

最多 2n 次移动和链接同伦的字符串链接分类

DOI：
10.5802/aif.3407
发表时间：
2021
期刊：
Annales de l'Institut Fourier
影响因子：
0
作者：
Miyazawa;Haruko A.; Wada;Kodai; Yasuhara;Akira
通讯作者：
Akira

University of Grenoble Alpes/Aix-Marseille University(フランス)

格勒诺布尔阿尔卑斯大学/艾克斯-马赛大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

The Dabkowski-Sahi invariant and 4-moves for links

Dabkowski-Sahi 不变量和链接 4 步

DOI：
10.1007/s10711-023-00780-4
发表时间：
2023
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara
通讯作者：
Akira Yasuhara

Combinatorial Approach to Milnor Invariants of Welded Links

焊接接头微小不变量的组合方法

DOI：
10.1307/mmj/20205905
发表时间：
2023
期刊：
Michigan Mathematical Journal
影响因子：
0.9
作者：
Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara
通讯作者：
Akira Yasuhara

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