空間グラフのグラフホモロジー類の分類

空间图的图同源类分类

• 批准号: 07740075
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740075/
• 关键词: 空間グラフ; disk; band-曲面; グラフホモロジー

Kauffman, Simon, Wolcott, Zhao氏らの共著論文[Invariants of theta-curves and other graphs in 3-spaceの中で定義された空間グラフのdisk/band-曲面は,谷山氏の論文[Cobordism, homotopy and homolog of graphs in R^3]で空間グラフの同値関係として紹介されたグラフホモロジーと密接な関係があり,このdisk/band-曲面を利用して空間グラフのグラフホモロジー類の簡単な分類方法を求めることが本研究の目的であった.与えられた空間グラフに対して,その空間グラフのdisk/band-曲面全体から得られる行列(ザイフェルト行列と呼ばれる)全体の集合はグラフホモロジーの完全不変量である.つまり,このザイフェルト行列の集合を分類することは,グラフホモロジー類を分類ことと同値である.ところが,このザイフェルト行列の集合は無限個の元からなるうえに有限の表示さえもできないので,このままではいささか扱いにくい.従って私は次の2つの条件に沿ってザイフェルト行列を制限し研究を進めた.1.空間グラフのdisk/band-曲面のトポロジカルタイプを1つに固定する.2.disi/band-曲面の1次元ホモロジー群の生成系を1つ固定する.これらの条件を考慮して得られるザイフェルト行列の部分集合に対して,本研究では次の新しい結果を得ることに成功した.[定理]上で得られた部分集合は,各成分が多変数の整数係数1次式からなる行列1個で表現できる.この結果により,本研究の目標は達成されたことになる.実際,空間グラフのグラフホモロジー類の分類問題は,整数係数の連立1次方程式が整数解をもつか否かに帰着できることがこの結果からわかる.

Kauffman、Simon、Wolcott、Zhao 等人共同撰写的论文中定义的空间图的盘/带面 [Invariants of theta-curves and other graphs in 3-space] 与中的图同源。它与图同源性密切相关，图同源性是在[R^3]中作为空间图的等价关系引入的，本研究旨在利用这种盘/带面找到一种对空间图的图同源类进行简单分类的方法。对于给定的空间图，从空间图的整个盘/带表面获得的矩阵整个集合（称为毡矩阵）是图同源的完全不变量。换句话说，对这组 Seifert 矩阵进行分类相当于对图同源类进行分类。但是，由于集合由无限多个元素组成，甚至不能以有限的方式表示，处理起来有些困难。因此，我我们根据以下两个条件限制Seifert矩阵来进行研究：1.将空间图中盘/带面的拓扑类型固定为1。2.Disi/带面的一维同源性。修复一组生成系统，对于考虑这些条件获得的 Seifert 矩阵子集，在本研究中我们形成以下新结果：通过【定理】得到的子集可以表示为一个矩阵，其中每个分量都是一个多变量整数系数的线性方程。有了这个结果，本研究的目的就达到了。事实上，这个结果说明了问题。对空间图的图同源类进行分类的问题可以简化为具有整数系数的线性方程组是否具有整数解。