局所変形で与えられる結び目の同値類のなす群に関する研究

局部变形给出的结的等价类形成的群的研究

• 批准号: 15740030
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740030/
• 关键词: Ck-move; Ck-同値群; βk-move; βk-同値群; Vassiliev不変量; Gusarov群; C_κ-move; C_κ-同値群; β-move; β-同値群; Cκ-move; Cκ同値群

結び目の局所変形とは,文字どおり結び目を局所的に変形する操作のことである.この局所変形を用いると結び目の集合に同値関係を定義することができる.結び目の局所変形はいろいろ定義され研究されているが,その中でもCk-move(kは自然数)はVassiliev不変量と密接な関係があることが知られており,多数の研究者が興味を持ち研究がされている.Ck-moveで与えられる結び目の同値類は結び目の連結和の下で可換群(Ck-同値群と呼ぶ)になることが知られている.この群は結び目のVassiliev不変量で定義されるGusarov群と同型であることも知られており,結び目のVassiliev不変量の研究において,Ck-同値群の研究は非常に重要である.Ck-同値群の研究において,次の問題「Ck-同値群(=Gusarov群)は自由加群か?」は現在未解決の難問である.本研究ではこの問題の解決の試みとして,Ck-moveに関連した新しい局所変形βk-moveについて研究を行った.昨年度までの研究では,Ck-同値群とβk-同値群は,k=1,3のときは同型で,k=2のときは同型でないことがわかっていた.本年度は,一般のk>3の場合についてβk-同値群の構造を調べ,Ck-同値群とβk-同値群が同型になることがわかった.この結果により,Ck-同値群とβk-同値群の関係が完全に明らかになった.

结的局部变形实际上是使结局部变形的操作。使用这种局部变形，可以定义一组结的等价关系。结的局部变形已经以多种方式定义和研究。已知Ck-move（k是自然数）与Vassiliev不变量有密切关系。 ，许多研究者对此很感兴趣并正在进行研究。已知Ck-move给出的结的等价类在结的连通和下成为交换群（称为Ck-等价群），该群也被称为同构。到由结的 Vassiliev 不变量定义的 Gusarov 群，以及在研究中，Ck-等价群的研究非常重要。在Ck-等价群的研究中，以下问题“Ck-等价群（=Gusarov群）是自由模吗？”是一个难题，目前尚未解决，在本研究中，作为解决此问题的尝试，我们研究了与 Ck-move 相关的新局部变形 βk-move。已知当k=1,3时Ck-等价群和βk-等价群是同构的，而当k=2时不是同构的。今年，我们将研究k>3的一般情况下的βk - 。我们研究了等价群的结构，发现Ck-等价群和βk-等价群是同构的。这个结果完全阐明了Ck-等价群和βk-等价群之间的关系。

项目成果

Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers

有理同源 3 球体、循环分支覆盖和无限循环覆盖中的连接数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society 356
• 作者: Jozef Przytycki;Akira Yaushara
• 通讯作者: Akira Yaushara

Cn-move and its duplicated move of links

CN-move 及其链接的重复移动

• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 掲載決定
• 作者: K.Kobayasni;T.Shibuya;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Self C_κ-move, quasi self C_κ-move and the Conway potential function for links

自 C_κ 移动、准自 C_κ 移动和链接的康威势函数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 13
• 作者: Tetsuo Shibuya;Akira Yaushara
• 通讯作者: Akira Yaushara

Signature of rotors

转子签名

• 期刊: Fundamenta mathematicae (掲載予定)
• 作者: M.Dabkowski;M.Ishiwata;J.Przytycki;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Self-delta equivalence of cobordant links

协调链接的自增量等价

• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載予定)
• 作者: Y.Nakanishi;T.Shibuya;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara