局所変形で与えられる結び目の同値類のなす群に関する研究

局部变形给出的结的等价类形成的群的研究

• 批准号: 15740030
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740030/
• 关键词: Ck-move; Ck-同値群; βk-move; βk-同値群; Vassiliev不変量; Gusarov群; C_κ-move; C_κ-同値群; β-move; β-同値群; Cκ-move; Cκ同値群

結び目の局所変形とは,文字どおり結び目を局所的に変形する操作のことである.この局所変形を用いると結び目の集合に同値関係を定義することができる.結び目の局所変形はいろいろ定義され研究されているが,その中でもCk-move(kは自然数)はVassiliev不変量と密接な関係があることが知られており,多数の研究者が興味を持ち研究がされている.Ck-moveで与えられる結び目の同値類は結び目の連結和の下で可換群(Ck-同値群と呼ぶ)になることが知られている.この群は結び目のVassiliev不変量で定義されるGusarov群と同型であることも知られており,結び目のVassiliev不変量の研究において,Ck-同値群の研究は非常に重要である.Ck-同値群の研究において,次の問題「Ck-同値群(=Gusarov群)は自由加群か?」は現在未解決の難問である.本研究ではこの問題の解決の試みとして,Ck-moveに関連した新しい局所変形βk-moveについて研究を行った.昨年度までの研究では,Ck-同値群とβk-同値群は,k=1,3のときは同型で,k=2のときは同型でないことがわかっていた.本年度は,一般のk>3の場合についてβk-同値群の構造を調べ,Ck-同値群とβk-同値群が同型になることがわかった.この結果により,Ck-同値群とβk-同値群の関係が完全に明らかになった.

结的局部变形实际上是打结局部变形的操作。使用这种局部变形，可以在结中定义等效关系。结的局部变形已经以各种方式定义和研究，其中CK-Move（K是自然的数字）与Vassiliev不变性有密切的关系，许多研究人员对此感兴趣。众所周知，CK-MOVE给出的结的等效类别是结的链接总和下的交换组（称为ck-queralence群体）。该小组也被称为Gusarov集团的同构，该小组由结的Vassiliev不变式和结的Vassiliev不变。在研究中，CK等效组非常重要。在对CK等效组的研究中，以下问题：“ CK等效组（= Gusarov组）是免费的加法组吗？”目前是一个尚未解决的问题。在这项研究中，我们进行了与CK等效组相关的新局部转化βK等效。在直到去年的研究中，发现当k = 1和3时，ck等效组和βK等效组是同构的，而当k = 2时也不同构。今年，我们研究了一般K> 3病例的βK等效组的结构，并发现CK等效组和βK等效组是同构。该结果完全揭示了CK等效组与βK等效组之间的关系。

项目成果

Linking numbers in rational homology 3-spheres, cyclic branched covers and infinite cyclic covers

有理同源 3 球体、循环分支覆盖和无限循环覆盖中的连接数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society 356
• 作者: Jozef Przytycki;Akira Yaushara
• 通讯作者: Akira Yaushara

Cn-move and its duplicated move of links

CN-move 及其链接的重复移动

• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 掲載決定
• 作者: K.Kobayasni;T.Shibuya;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Self C_κ-move, quasi self C_κ-move and the Conway potential function for links

自 C_κ 移动、准自 C_κ 移动和链接的康威势函数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 13
• 作者: Tetsuo Shibuya;Akira Yaushara
• 通讯作者: Akira Yaushara

Self-delta equivalence of cobordant links

协调链接的自增量等价

• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載予定)
• 作者: Y.Nakanishi;T.Shibuya;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara

Signature of rotors

转子签名

• 期刊: Fundamenta mathematicae (掲載予定)
• 作者: M.Dabkowski;M.Ishiwata;J.Przytycki;Akira Yasuhara
• 通讯作者: Akira Yasuhara