空間グラフホモロジー群とグラフマイナ-との関係についての研究

空间图同源群与图次数关系研究

• 批准号: 08740073
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740073/
• 关键词: 空間グラフ; グラフホモロジー; 空間グラフホモロジー群; マイナ-

3次元空間内に埋め込まれたグラフを空間グラフといい,空間グラフの集合の同値関係にグラフホモロジーと呼ばれるものがある.グラフを固定したとき,この同値関係における同値類の集合は,ある演算のもとで有限生成な自由アーベル群(この群を空間グラフホモロジー群と呼ぶ.)の構造をもつ.この空間グラフホモロジー群のランクと,抽象グラフとしてのグラフの複雑さとの間の関係を調べることが本研究の目的であった.ここではグラフの複雑さをはかる目安として,マイナ-と呼ばれるグラフの半順序関係を用いた.グラフHがグラフGのマイナ-であるとは,HがGから「辺の除去」または「辺の縮約」と呼ばれる操作の繰り返しにより得られることを意味するものであるが,昨年度までの私の研究により次の命題が得られていた.[命題]グラフHがグラフGから辺を除去して得られるならば,Hの空間グラフホモロジー群のランクはGの空間グラフホモロジー群のランク以下になる.従って,「辺の縮約」に関しても「辺の除去」の場合と同様のことを示すことが課題であったが,今回の研究により次の結果が得られた.[命題]グラフHがグラフGから辺を縮約して得られるならば,Hの空間グラフホモロジー群のランクはGの空間グラフホモロジー群のランク以下になる.上の2つの命題を合わせることにより目標である次の結果が得られた.[定理]グラフHがグラフGのマイナ-ならば,Hの空間グラフホモロジー群のランクはGの空間グラフホモロジー群のランク以下になる.また,グラフHがグラフGのマイナ-であっても,Hの空間グラフホモロジー群のランクとG空間グラフホモロジー群のランクが等しくなることがある.本研究では,このようなことが生じる場合の条件付けも行った.

嵌入在3D空间中的图称为空间图，并且在一组空间图的等效词中称为图形同源性。组。称为次要的IS表示，可以通过重复的操作称为“去除侧面”或“侧面还原”，但下一个命题是由我的研究获得的。案例，这项研究获得了以下结果。 H的空间图同源组低于G空间同源性组的等级。在本研究中，组可能是相等的。

项目成果

Akira Yasuhara: "Disk/band surface and spatial-graph homology" Topology and its Applications. 69. 173-191 (1996)

Akira Yasuhara：“盘/带表面和空间图同源性”拓扑及其应用。