空間グラフに含まれる結び目と絡み目の研究

空间图中包含的结和领带的研究

• 批准号: 10740025
• 负责人: 安原 晃
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740025/
• 关键词: グラフ; 順応性; 結び目; グラフマイナー; 障害集合

グラフGのサイクル全体の集合を{c_1,c_2…,c_n}とする.任意の埋め込みf_i:c_i→R^3(i=1,2,…,n)に対して,Gの埋め込みf:G→R^3が存在してf(ci)〃〓f_i(c_i)(i=1,2,…,n)を満たすとき,Gは順応性をもつという.グラフが順応性をもつという性質は,グラフの集合の半順序関係であるグラフマイナーに関して閉じている.すなわち,「グラフHがグラフGのグラフマイナー(G【greater than or equal】Hとかく)であるとき,Gが順応性をもつならばHも順応性をもつ.」が成立する.順応性をもたないグラフGに対し,GのG以外に任意のグラフマイナーが順応性をもつとき,Gは順応性に関する禁止グラフと呼ばれ,禁止グラフ全体の集合を順応性に関する障害集合と呼びΩで表す.この障害集合Ωは,有限集合である事がRobertsonとSeymourの結果からわかり,空集合でないという事が谷山公規氏と私の結果からわかるが,それを決定するまでには至っていない.障害集合を決定することは非常に重要な問題であり,かなりの難問である.本研究ではこの障害集合を決定するということを目標に研究を進めてきた.障害集合Ωを次の2つの部分集合Ω_0=Ω∩(平面的グラフの集合)とΩ_1=Ω＼Ω_0に分けると,本橋友江,谷山公規両氏の共同研究の結果と最近の私の研究成果を組み合わせることにより,Ω_1={K_5,K_<3,3>}が成立することがわかる.ここで,K_5は5頂点完全グラフを意味し,K_<3,3>は完全2部グラフを意味する.従って,障害集合Ωの決定はΩ_0を決定すれば解決することになる.本年度は,まず次の予想「D_n(n【greater than or equal】3)をnサイクルの各辺を2重にして得られるグラフとする.このときΩ_0={D_4}が成立する.」を立てて研究を始めた.ところが,この予想に反して,D_4は順応性をもつことがわかった.更に,Ω_0に属する幾つかのグラフが見つかった.

图G的整个周期的集合设置为{C_1，C_2…，C_N}存在和F（CI​​）〃f_i（C_I）（i = 1,2，…，n），G是适应性的。图集，即“图形H是Graph Miner（G [大于或相等] H或类似））时，G是适应性的。当没有适应性的Graph G中，适应性的适应性是在自适应上。您可以从结果中看到一个空的集合，这是一个非常重要的问题。我一直在进行研究。研究结果可以理解，建立了ω_1= {k_5，k_ <3,3>} k_5表示5个顶点完美图如果确定ω_0在这个财政年度，则解决障碍物的ω。时间，还建立了ω_0= {d_4}。