Research of hierarchy structures of spatial graphs and algebraic invariants

空间图层次结构与代数不变量研究

• 批准号: 19K03500
• 负责人: 新國 亮
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03500/
• 关键词: 空間グラフ; 絡み目内在性; 結び目内在性; Legendrian 空間グラフ; 極小リンク集合; Vassiliev 不変量; Conway-Gordon の定理; ハンドル体結び目; エッジ・ホモトピー; ハンドル体結び目群; 線形空間グラフ

１．井上歩氏，木村直記氏，谷山公規氏との共同研究により，絡み目内在性・結び目内在性を持つグラフとして知られる Petersen グラフ，Heawood グラフについて，その平面へのはめ込みの像が含む平面閉曲線の交差数及び回転数に関する新たな内在性を見出した．また応用として，Petersen グラフと Heawood グラフは，標準的な接触構造を持つ3次元 Euclid 空間への極小 Legendrian 埋め込みと呼ばれる，グラフの内周を実現する全ての結び目がトリビアル・アンノットと呼ばれる Legendrian 結び目となっているような埋め込みを決して持たないことを示した．２．nを6以上の整数とし，p，qを p+q=n なる3以上の整数とするとき，n頂点完全グラフの空間グラフにおいて，pサイクルとqサイクルが成す2成分絡み目の2乗絡み数の総和は，2つの3サイクルが成す絡み目の2乗絡み数の総和で明示的に表される(森下-新國)．これは6頂点完全グラフのいわゆる Conway-Gordon の定理の精密化及び一般頂点数の完全グラフへの拡張で，トリッキーな帰納法による長い証明を要していたが，その証明をより初等的かつ直接的な方法で大幅に簡略化した．３．空間グラフの内在的性質の最近の研究についてまとめた著書「空間グラフのトポロジー」をサイエンス社から出版した．上記２の結果はこの本に掲載されている．

1。通过与Inoue Ayumu，Kimura Naoki和Taniyama Kimio的联合研究，我们发现了有关平面封闭曲线的交叉点和旋转速度的数量的新固有性，这些曲线被称为具有内在性纠缠和结的图形。此外，作为一种应用，彼得森和希木图显示，在三维欧几里得空间中，所有达到图形内部外围的结（称为Minima legendrian嵌入）具有标准接触结构，从来没有被称为微不足道的嵌入。 2。当n是6个或更多的整数，而p和q是3个或更多的整数，例如p+q = n，在N Vertex Perfect图的空间图中，两个组分的纠缠的平方之和由p cycle和Q周期纠缠在一起，Q循环被表达为由三个标准的（三个三键），以指示三个元素，该元素是三分之一的三个元素。这是对6 vertex Perfect图的所谓Conway-Gordon定理的完善，并将一般数量的顶点扩展到完美的图形，需要长时间的诱因证明，但是这种证据以更基本和直接的方式大为简化。 3. Science发表了他的书《空间图的拓扑》，总结了对空间图的内在特性的最新研究。以上2的结果在本书中发表。

项目成果

Stick number of non-paneled knotless spatial graphs

非镶板无结空间图的棒数

• 发表时间: 2020
• 期刊: New York Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Erica Flapan;Kenji Kozai;Ryo Nikkuni
• 通讯作者: Ryo Nikkuni

Special Session on Spatial Graphs, AMS Fall Southeastern Sectional Meeting, formerly at the University of South Alabama, Mobile

空间图特别会议，AMS 秋季东南分会，原在南阿拉巴马大学莫比尔分校举行

• 发表时间: 2021

空間グラフのトポロジー

空间图拓扑

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理科学
• 作者: Atsushi Ishii;Ryo Nikkuni and Kanako Oshiro;Atsuhiko Mizusawa and Ryo Nikkuni;Hiroka Hashimoto and Ryo Nikkuni;新國 亮
• 通讯作者: 新國 亮

A preorder in the set of genus two irreducible handlebody-knot table with up to 6 crossings

预购一套两类不可约手柄结表，最多有 6 个交叉点

• 发表时间: 2019
• 作者: 新國 亮 (小澤 裕子氏;鈴木正明氏との共同研究)
• 通讯作者: 鈴木正明氏との共同研究)

完全グラフの結び目内在性と絡み目内在性について

关于完全图的结内在性和链接内在性

• 发表时间: 2020
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata;新國 亮
• 通讯作者: 新國 亮