空間グラフの不変量と局所変形の研究

空间图的不变量和局部变形研究

• 批准号: 03J01068
• 负责人: 新國 亮
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01068/
• 关键词: 空間グラフ; 不変量; 局所変形; 射影図; 結び目; 絡み目

1.空間グラフの局所変形と,代数的不変量の研究空間グラフのΔ辺ホモトピーは,代表者が数年前に導入した,同一辺上のΔ変形で張られる同値関係である.本年度は,Δ辺ホモトピーに関する自明性定理,即ち,グラフがいつ互いにΔ辺ホモトピックでない2つの空間埋め込みを持つかを,完全に決定した.また,渋谷 哲夫と安原 晃により,任意の境界絡み目は自明な絡み目にΔ辺ホモトピックであることが最近示されたが,代表者は,互いにΔ辺ホモトピックでない境界空間手錠グラフの無限族が存在することを示した.これらは,代表者によって構成された,結び目成分のバンド和を用いた代数的不変量により区別される.また,スライス絡み目が自明な絡み目にΔ辺ホモトピックであるかどうかは未解決であるが,代表者は,互いにΔ辺ホモトピックでないスライス空間手錠グラフの無限族が存在することも示した2.空間グラフの射影図の研究グラフの平面への正則射影は,どう3次元空間に持ち上げても非自明な空間グラフが生じるとき,非自明射影と呼ばれ,また,持ち上げ方に依らず生じる空間グラフが一意であるとき,同一視可能射影と呼ばれる.非自明射影を持たないグラフは自明化可能であるといい,自明化可能性に関する障害集合Ωの決定は大変重要な問題である.代表者は,小沢 誠,谷山 公規,堤 幸博との共同研究において,Ωの元を新たに9つ発見した.また,グラフの平面への正則射影が同一視可能射影である為の必要十分条件は,どう持ち上げても自明な空間グラフが生じることであることを示した.一方,グラフの平面への正則射影は,3次元空間への持ち上げ方が異なると生じる空間グラフも異なるならば,完全区別可能射影と呼ばれる.これは代表者によって導入された概念である.自明化可能グラフの完全区別可能射影は平面への埋め込みに限り,また自明化不可能平面的グラフの非自明な完全区別可能射影は非自明射影であることを示した.更にn頂点完全グラフやm+n頂点完全2部グラフは完全区別可能射影を持つことも示した.

1。空间图和代数不变的局部变换研究空间图的δ侧侧面同质性是几年前代表引入的δ侧转换引入的等效关系。今年，我们已经完全确定图形有两个空间嵌入不是δ侧同型的空间嵌入。同样，shibuya tetsuo和yasuhara akira最近表明，任何纠缠的边界都是微不足道的δ侧同源性，而代表则表明，边界空间空间手铐的无限族家族彼此之间不是Δ-Side-side side she彼此的同性恋。这些是由代数不变的代数不变的，使用代表组成的打结组件的带总和。同样，切片是否纠缠是琐碎纠缠的δ侧义主题，但尚未解决，但代表并不是彼此之间的δ侧近义主题。这也表明，有一个无限的椅子空间手铐图。 2。关于空间图的投影图的研究，当非平凡的空间图发生时，将图形的定期投影称为非平凡投影。一个没有非平凡投影的图被认为是自称的，并且确定障碍集在自我解释的可能性方面是一个非常重要的问题。该代表是与Makoto，Taniyama Koki和Tsutsumi Yukihiro的共同研究中的Ozawa，发现了9个新来源。他们还表明，定期投影成为可识别的投影的必要条件是，无论您如何举起它，都会生成一个不言而喻的空间图。另一方面，如果将提升方法升级到三维空间时发生的空间图不同，则将图表的定期投影称为完全可区分的投影，则称为完全可区分的投影。这是代表提出的概念。 It shows that the fully-distinguishable projection of an ablative graph is only embedded in a plane, and that the non-obvious, completely-distinguishable projection of a non-obvious, planar graph is a non-obvious, and that the non-obvious, completely-distinguishable projection of an ablative-distinguishable graph is a non-obvious, and that the n-verb vertex perfect bipartite graph has a完全不同的投影。

项目成果

On boundary spatial embeddings of a graph

关于图的边界空间嵌入

• 发表时间: 2005
• 期刊: The Quarterly Journal of Mathematics (to appear)
• 作者: Ryo Nikkuni;Reiko Shinjo
• 通讯作者: Reiko Shinjo

RYo Nikkuni: "Edge-homotopy classification of spatial complete graphs on four vertices"J.Knot Theory Ramifications. (to appear)(未定). (2004)

RYo Nikkuni：“四个顶点上的空间完整图的边同伦分类”J.Knot Theory Ramifications（待出现）（待定）。

Ryo Nikkuni: "Delta edge-homotopy on theta curves"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 138,No.2(to appear)(未定). (2005)

Ryo Nikkuni：“theta 曲线上的 Delta 边同伦”Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 138，No.2（待出现）（待定）（2005 年）。

Edge-homotopy classification of Spatial complete graphs on four vertices

四顶点空间完全图的边同伦分类

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Knot Theory and its Ramifications 13,no.6
• 作者: Ryo Nikkuni;Reiko Shinjo;Ryo Nikkuni
• 通讯作者: Ryo Nikkuni